引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直是考生和家长关注的焦点。2019年山东高考数学试卷以其典型的题型和较高的难度，成为了考生备考的重要参考。本文将深入解析2019年山东高考数学的关键题型，并提供相应的解题策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。
一、试卷结构分析
2019年山东高考数学试卷分为必考题和选考题两部分，其中必考题包括选择题、填空题和解答题，选考题则分为文科和理科两个方向。
1. 必考题
- 选择题：主要考察基础知识和基本技能，题型包括单选题和多选题。
- 填空题：侧重考察学生的计算能力和逻辑思维能力。
- 解答题：包括计算题、证明题和应用题，考察学生的综合运用能力。
2. 选考题
- 文科：侧重考察几何、三角和概率统计等内容。
- 理科：侧重考察函数、导数、数列和立体几何等内容。
二、关键题型解析
1. 选择题
- 解题策略：快速理解题意，运用排除法缩小选项范围，最后验证。
- 例题： “`markdown 题目：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且过点\((1,2)\)，则\(a\)的取值范围是______。
解答：由于函数图像开口向上，故\(a>0\)。又因为函数过点\((1,2)\)，代入得\(2=a+b+c\)。结合以上两个条件，可得\(a\)的取值范围为\(a>0\)。
### 2. 填空题
- **解题策略**：准确理解题意，注意计算过程中的细节。
- **例题**：
```markdown
题目：若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的表达式为______。
解答：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。
3. 解答题
- 解题策略：先审题，明确解题思路，再逐步解答。
- 例题： “`markdown 题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求\(f(x)\)的极值。
解答：首先求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。再求二阶导数\(f''(x)=6x-6\)，代入\(x_1\)和\(x_2\)，得\(f''(1)=-6<0\)，\(f''(\frac{2}{3})=0\)。因此，\(x_1=1\)是\(f(x)\)的极大值点，\(x_2=\frac{2}{3}\)是\(f(x)\)的极小值点。
### 4. 选考题
- **解题策略**：根据自身情况选择合适的方向进行备考。
- **例题**：
```markdown
题目（理科）：已知函数$f(x)=\ln(x+1)-x$，求$f(x)$的单调区间。
解答：首先求导数$f'(x)=\frac{1}{x+1}-1=\frac{-x}{x+1}$。当$x<-1$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$x>-1$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减。因此，$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,-1)$，单调递减区间为$(-1,+\infty)$。
三、高分策略
1. 系统复习
- 基础知识：扎实掌握数学基础知识，包括公式、定理和性质。
- 解题技巧：熟练掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。
2. 定期模拟
- 模拟考试：定期进行模拟考试，检验学习效果，找出不足之处。
- 总结经验：对模拟考试中的错题进行总结，分析错误原因，避免同类错误再次发生。
3. 心理调适
- 保持自信：树立信心，相信自己能够取得好成绩。
- 调整心态：保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
结语
2019年山东高考数学试卷以其典型的题型和较高的难度，为考生提供了宝贵的备考参考。通过深入解析关键题型和制定相应的解题策略，考生可以有的放矢地备考，提高自己的数学成绩。祝广大考生在高考中取得优异成绩！