引言

江苏高考数学以其题型多样、难度较高而著称，尤其以07年的高考数学试卷为甚。本文将深入解析07年江苏高考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。

一、07年江苏高考数学难题解析

1. 难题一：函数与导数综合题

题目回顾： 设函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题思路： 首先，求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数，即切线的斜率。然后，利用点斜式求出切线方程。

详细步骤：

  1. 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
  2. 代入\(x=1\)，得\(f'(1) = 3 - 6 = -3\)。
  3. 切线斜率为\(-3\)，过点\((1, f(1))\)，即\((1, -2)\)。
  4. 切线方程为\(y + 2 = -3(x - 1)\)，即\(y = -3x + 1\)。

2. 难题二：立体几何与三角函数综合题

题目回顾： 在直角坐标系中，已知点\(A(1, 0, 0)\)，\(B(0, 1, 0)\)，\(C(0, 0, 1)\)，求\(\triangle ABC\)的外接球方程。

解题思路： 首先，求出\(\triangle ABC\)的外接圆圆心，即球心。然后，求出球的半径，从而得到外接球方程。

详细步骤：

  1. 设外接圆圆心为\(O(x, y, z)\)，则\(OA = OB = OC\)。
  2. 根据距离公式，得方程组： [ \begin{cases} (x - 1)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - 1)^2 + z^2 \ x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = x^2 + y^2 + z^2 \end{cases} ]
  3. 解方程组，得\(O(0.5, 0.5, 0.5)\)。
  4. 外接球半径\(r = \sqrt{(0.5 - 1)^2 + (0.5 - 0)^2 + (0.5 - 0)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。
  5. 外接球方程为\((x - 0.5)^2 + (y - 0.5)^2 + (z - 0.5)^2 = \frac{3}{4}\)。

二、备考策略

1. 熟悉考试大纲和题型

考生应熟悉江苏高考数学的考试大纲和题型，了解各个题型的考察重点和难点。

2. 加强基础知识的训练

基础知识是解决难题的基础，考生应加强基础知识的训练，如函数、三角函数、立体几何等。

3. 做好题后总结

考生在做题过程中，要注重题后总结，分析解题思路和方法，提高解题能力。

4. 模拟考试和查漏补缺

考生在备考过程中，要进行模拟考试，查漏补缺，提高应试能力。

结语

07年江苏高考数学的难题解析和备考策略对考生来说具有重要的参考价值。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，相信在高考中取得优异的成绩。