引言
江苏省的高考数学试卷一直以其难度和深度著称。本文将深入解析12年江苏高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。
一、12年江苏高考数学难题解析
1. 难题一：函数与导数问题
题目描述：给定函数( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 )，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
解析：
- 首先，求函数的导数：( f’(x) = 3x^2 - 6x )。
- 然后，令导数等于零，求出临界点：( 3x^2 - 6x = 0 )，得到( x = 0, 2 )。
- 在区间[1, 3]内，检查临界点和区间端点处的函数值。
- 结论：在( x = 2 )时，函数取得最大值8，在( x = 1 )时，函数取得最小值2。
2. 难题二：立体几何问题
题目描述：正方体的一个顶点在平面( z = 1 )上，且该顶点到其他三个顶点的距离之和为4，求正方体的边长。
解析：
- 设正方体的边长为( a )，则其体对角线长为( \sqrt{3}a )。
- 由题意，体对角线在平面( z = 1 )上的投影长度为( a )，因此，体对角线的长度为( \sqrt{a^2 + 1} )。
- 根据题目条件，( \sqrt{a^2 + 1} + 2a = 4 )。
- 解得( a = \sqrt{3} )。
3. 难题三：概率与统计问题
题目描述：袋中有5个红球和7个蓝球，随机取出3个球，求取出至少1个红球的概率。
解析：
- 记“取出至少1个红球”为事件A。
- 计算事件A的对立事件B，即“取出3个蓝球”的概率。
- ( P(B) = \frac{C7^3}{C{12}^3} )。
- 因此，( P(A) = 1 - P(B) )。
- 计算得( P(A) = \frac{5}{11} )。
二、备考策略
1. 熟练掌握基础知识
- 高考数学考试内容覆盖面广，基础知识是解题的基础，考生需对基础知识进行深入理解和熟练掌握。
2. 加强解题技巧训练
- 通过大量练习，提高解题速度和准确性。
- 学会总结不同题型的解题方法和技巧。
3. 做好时间管理
- 考试时间有限，考生需合理分配时间，确保每道题都有足够的时间去思考和解答。
4. 增强心理素质
- 考试时保持冷静，遇到难题不要慌乱，学会调整心态，保持良好的心态对考试至关重要。
5. 模拟考试训练
- 定期进行模拟考试，检验学习效果，发现自己的不足，并及时调整学习策略。
通过以上备考策略，相信考生能够在高考数学考试中取得优异的成绩。