引言

浙江省的高考数学试卷一直以来都以难度较高而著称，尤其以2013年的试卷为典型。本文将深入解析2013年浙江高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中更好地应对这类高难度题目。

一、2013年浙江高考数学试卷概述

2013年浙江高考数学试卷分为文科和理科两部分，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷涵盖了函数、数列、立体几何、概率统计等多个数学知识点，其中解答题部分尤其考验考生的综合运用能力和解题技巧。

二、难题解析

1. 选择题难题解析

  • 题目描述：某函数f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)上可导，且f(0)=0，f(1)=1。设F(x)=∫[0,x]f(t)dt，则F’(x)的值是？
  • 解题思路：利用微积分基本定理，即导数等于被积函数，结合函数的连续性和可导性，求出F’(x)的值。
  • 解题步骤：
    1. 根据微积分基本定理，F’(x) = f(x)。
    2. 由于f(0)=0，f(1)=1，所以F’(x)在x=0时为0，在x=1时为1。
    3. 因此，F’(x)的值为x，其中x∈[0,1]。

2. 填空题难题解析

  • 题目描述：已知数列{an}满足an+1 = 2an - 1，且a1 = 1。求证：数列{an}的任意项an都是正整数。
  • 解题思路：利用数学归纳法，证明数列{an}的任意项都是正整数。
  • 解题步骤：
    1. 当n=1时，a1 = 1，命题成立。
    2. 假设当n=k时，ak是正整数，即ak > 0。
    3. 则当n=k+1时，ak+1 = 2ak - 1，由于ak > 0，所以ak+1 > 0。
    4. 由数学归纳法可知，数列{an}的任意项都是正整数。

3. 解答题难题解析

  • 题目描述：已知函数f(x)在区间[0,2π]上连续，在区间(0,2π)上可导，且f’(π) = 0。证明：存在x0∈(0,π)，使得f(x0) = f’(x0)。
  • 解题思路：利用罗尔定理，结合拉格朗日中值定理，证明存在这样的x0。
  • 解题步骤：
    1. 根据罗尔定理，存在ξ∈(0,π)，使得f’(ξ) = 0。
    2. 由于f’(π) = 0，所以f’(ξ) = f’(π)。
    3. 根据拉格朗日中值定理，存在x0∈(ξ,π)，使得f(x0) - f(ξ) = f’(ξ)(x0 - ξ)。
    4. 由于f’(ξ) = 0，所以f(x0) = f(ξ)。
    5. 因此，存在x0∈(0,π)，使得f(x0) = f’(x0)。

三、备考策略

1. 系统复习基础知识

考生应系统复习高中数学基础知识，包括函数、数列、立体几何、概率统计等，确保对基本概念和公式有深入理解。

2. 加强解题训练

考生应通过大量练习题，提高解题速度和准确率。特别关注历年高考真题和模拟题，熟悉高考题型和解题思路。

3. 培养综合运用能力

考生应学会将不同知识点和解题方法结合起来，解决综合性较强的题目。可以通过参加数学竞赛、培训课程等方式，提高自己的综合运用能力。

4. 保持良好心态

考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。合理安排学习和休息时间，保持身心健康。

总结

2013年浙江高考数学试卷中的难题具有一定的难度，但通过深入解析和针对性的备考策略，考生可以有效地提高自己的解题能力。希望本文的解析和策略对考生有所帮助。