引言
2014年全国高考数学试卷中的全国2卷包含了一些极具挑战性的题目，这些题目不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将针对这些难题，提供详细的解答技巧和答案解析。
一、解答技巧
1. 分析题意，理清思路
面对难题，首先要仔细阅读题目，确保理解题目的意思。理清解题思路是解决难题的关键。
2. 运用知识，灵活运用
在解题过程中，要善于运用所学知识，结合题目特点，灵活运用各种数学方法。
3. 注重细节，避免失误
在解题过程中，要关注细节，避免因为粗心大意而导致的错误。
4. 时间分配，合理规划
在考试过程中，要合理分配时间，确保每个题目都有足够的时间进行思考和解答。
二、难题解析
题目一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)。求椭圆的离心率。
解答步骤：
- 根据椭圆的定义，可知\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
- 由\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，可得\(PF_1^2 + PF_2^2 = F_1F_2^2\)。
- 将\(PF_1 + PF_2 = 2a\)代入\(PF_1^2 + PF_2^2 = F_1F_2^2\)，整理得\(2a^2 = 4c^2\)。
- 由椭圆的离心率公式\(e = \frac{c}{a}\)，代入\(2a^2 = 4c^2\)，得\(e = \frac{1}{2}\)。
答案：椭圆的离心率为\(\frac{1}{2}\)。
题目二：数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_2 = 2\)，且对于任意\(n \geq 3\)，有\(a_n = a_{n-1} + a_{n-2}\)。求证：对于任意\(n \geq 3\)，有\(a_n > 2^n - 2\)。
解答步骤：
- 对于\(n = 3\)，有\(a_3 = a_2 + a_1 = 3 > 2^3 - 2\)。
- 假设对于某个\(k \geq 3\)，有\(a_k > 2^k - 2\)成立。
- 对于\(k + 1\)，有\(a_{k+1} = a_k + a_{k-1} > 2^k - 2 + 2^{k-1} = 2^k + 2^{k-1} > 2^{k+1} - 2\)。
- 由归纳法可知，对于任意\(n \geq 3\)，有\(a_n > 2^n - 2\)。
答案：对于任意\(n \geq 3\)，有\(a_n > 2^n - 2\)。
总结
本文针对2014年全国2卷数学试卷中的两道难题，提供了详细的解答技巧和答案解析。在解题过程中，我们要注重分析题意，灵活运用知识，关注细节，并合理规划时间。通过不断练习和总结，相信同学们能够在数学考试中取得更好的成绩。