引言
高考数学一直是众多考生心中的难题，它不仅考察了学生的数学基础知识，还考验了他们的逻辑思维和解题技巧。本文将带您回顾15年高考数学中的经典难题，并分享一些解题技巧，帮助考生更好地应对未来的挑战。
一、15年高考数学难题回顾
1. 计算题
题目：计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)
解题思路：利用洛必达法则或等价无穷小替换。
解答：
使用洛必达法则：
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1
\]
或
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1
\]
2. 函数题
题目：已知函数 \(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求 \(f(x)\) 的极值。
解题思路：求导数，令导数为0，求出极值点，判断极值类型。
解答：
求导数：
\[
f'(x) = 3x^2 - 3
\]
令 $f'(x) = 0$，得 $x = \pm 1$。
当 $x = 1$ 时，$f''(x) = 6 > 0$，故 $x = 1$ 为极小值点，$f(1) = 0$。
当 $x = -1$ 时，$f''(x) = 6 > 0$，故 $x = -1$ 为极大值点，$f(-1) = 0$。
3. 解析几何题
题目：已知圆 \(x^2 + y^2 = 1\)，求过点 \(P(1, 0)\) 的直线与圆的交点坐标。
解题思路：设直线方程，代入圆的方程，解方程组。
解答：
设直线方程为 $y = k(x - 1)$。
代入圆的方程，得：
\[
x^2 + k^2(x - 1)^2 = 1
\]
化简得：
\[
(1 + k^2)x^2 - 2k^2x + k^2 - 1 = 0
\]
由韦达定理，得：
\[
x_1 + x_2 = \frac{2k^2}{1 + k^2}, \quad x_1x_2 = \frac{k^2 - 1}{1 + k^2}
\]
由于直线过点 $P(1, 0)$，故 $x_1 + x_2 = 2$，解得 $k = \pm 1$。
当 $k = 1$ 时，交点为 $(0, 1)$ 和 $(2, -1)$；当 $k = -1$ 时，交点为 $(0, -1)$ 和 $(2, 1)$。
二、解题技巧分享
基础知识的掌握：熟练掌握数学基础知识，是解决难题的基础。
逻辑思维能力：遇到难题时，要善于分析问题，找到解题思路。
灵活运用公式：在解题过程中，要善于运用各种公式，简化计算。
多练习：通过大量练习，提高解题速度和准确率。
总结经验：每次解题后，都要总结经验，找出自己的不足，不断提高。
结语
回顾15年高考数学中的经典难题，我们可以看到，解决这些难题的关键在于扎实的数学基础、良好的逻辑思维和灵活的解题技巧。希望本文能帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。