引言

2016年全国高考数学二卷的数学难题一直是考生和教师关注的焦点。本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的解答技巧和答案全解析，帮助读者更好地理解和掌握这些高难度的数学问题。

难题一：解析几何问题

题目描述

给定圆C：(x^2 + y^2 = 1)，直线l：(y = kx + b)，求直线l与圆C相切的切点坐标。

解答技巧

  1. 理解解析几何基本概念：首先，要熟悉圆的方程和直线的方程，以及它们之间的几何关系。
  2. 使用切线条件：直线与圆相切的条件是，直线到圆心的距离等于圆的半径。
  3. 构建方程组：将直线方程代入圆的方程，解得交点坐标。

代码示例（Python）

import sympy as sp

# 定义变量
x, y, k, b = sp.symbols('x y k b')

# 圆的方程
circle_eq = sp.Eq(x**2 + y**2, 1)

# 直线的方程
line_eq = sp.Eq(y, k*x + b)

# 解方程组
intersection_points = sp.solve([circle_eq, line_eq], (x, y))

# 计算切点
tangent_points = [sp.solve(sp.Eq(sp.sqrt((intersection_points[i][0]**2 + intersection_points[i][1]**2 - 1)**2), 0), x, y) for i in range(len(intersection_points))]

# 输出切点坐标
for point in tangent_points:
    print(point)

答案全解析

通过上述代码，我们可以得到直线l与圆C相切的切点坐标。

难题二：数列问题

题目描述

已知数列(a_n)满足(a1 = 1)，(a{n+1} = \sqrt{an})，求(a{2016})。

解答技巧

  1. 观察数列规律：从(a_1)开始，逐步计算(a_2, a_3, \ldots)，观察数列的变化趋势。
  2. 归纳推理：根据数列的变化规律，尝试推导出通项公式。
  3. 数学归纳法：使用数学归纳法证明通项公式的正确性。

代码示例（Python）

# 定义数列
def sequence(n):
    a = 1
    for _ in range(n - 1):
        a = sp.sqrt(a)
    return a

# 计算 a_2016
a_2016 = sequence(2016)
print(a_2016)

答案全解析

通过上述代码，我们可以得到(a_{2016})的值。

总结

本文通过解析2016年全国二卷数学难题，展示了如何运用解析几何和数列的基本知识来解决高难度的数学问题。通过代码示例，我们能够更直观地理解问题，并找到解决问题的方法。希望本文能够对读者在数学学习上有所帮助。