一、2017年高考全国卷数学概述
2017年高考全国卷数学试卷分为文理科，题型多样，覆盖了数学的各个知识点。试卷难度适中，但其中不乏一些具有挑战性的难题，对于考生来说，正确解答这些难题是取得高分的关键。
二、难题解析
1. 文科数学难题解析
难题一：概率统计问题
题目：某班共有50名学生，其中有30名学生参加了数学竞赛，有20名学生参加了物理竞赛，有10名学生同时参加了数学和物理竞赛。求：
（1）只参加数学竞赛的学生人数； （2）只参加物理竞赛的学生人数； （3）至少参加一个竞赛的学生人数。
解析：
（1）只参加数学竞赛的学生人数为：30 - 10 = 20人； （2）只参加物理竞赛的学生人数为：20 - 10 = 10人； （3）至少参加一个竞赛的学生人数为：30 + 20 - 10 = 40人。
难题二：圆锥曲线问题
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且经过点\((1, \sqrt{2})\)，求椭圆的方程。
解析：
由离心率公式可得：\(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。
代入椭圆方程\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，得：\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1\)。
2. 理科数学难题解析
难题一：解析几何问题
题目：在平面直角坐标系中，设椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1\)、\(F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)。求证：\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
解析：
连接\(F_1P\)、\(F_2P\)，设\(|F_1P| = m\)，\(|F_2P| = n\)。
由椭圆的定义可知：\(m + n = 2a\)。
又因为\(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)，所以\(\triangle F_1PF_2\)为等边三角形。
因此，\(m = n\)，即\(PF_1 = PF_2 = a\)。
综上所述，\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
难题二：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)为等差数列，首项为\(1\)，公差为\(d\)。若\(\frac{a_1 + a_3}{a_2 + a_4} = \frac{3}{5}\)，求\(\frac{a_5 + a_7}{a_6 + a_8}\)的值。
解析：
由等差数列的性质可得：\(a_1 + a_3 = 2a_2\)，\(a_2 + a_4 = 2a_3\)。
代入已知条件\(\frac{a_1 + a_3}{a_2 + a_4} = \frac{3}{5}\)，得：\(\frac{2a_2}{2a_3} = \frac{3}{5}\)，即\(\frac{a_2}{a_3} = \frac{3}{5}\)。
又因为数列\(\{a_n\}\)为等差数列，所以\(\frac{a_5 + a_7}{a_6 + a_8} = \frac{2a_6}{2a_7} = \frac{a_6}{a_7} = \frac{3}{5}\)。
三、备考策略
1. 熟悉高考题型和考点
考生在备考过程中，要熟悉高考全国卷数学的题型和考点，了解历年高考真题中的难点和易错点。
2. 加强基础知识的训练
数学基础知识的掌握对于解答高考数学难题至关重要。考生要重视基础知识的复习，加强对基本概念、公式、定理的掌握。
3. 培养解题技巧和方法
在备考过程中，考生要注重解题技巧和方法的学习，提高解题速度和准确率。可以通过做题、参加辅导班等方式来提高解题能力。
4. 关注时事热点，拓宽知识面
关注时事热点，拓宽知识面，有助于考生在解答高考数学难题时，从多角度、多层次思考问题，提高解题的灵活性。
5. 保持良好的心态，合理安排学习时间
考生在备考过程中要保持良好的心态，合理安排学习时间，确保充足的睡眠和休息，以保持最佳的学习状态。
总之，掌握高考全国卷数学难题解析与备考策略，对于考生在高考中取得优异成绩具有重要意义。希望考生在备考过程中，能够充分利用所学知识，克服困难，取得优异成绩。