引言

中考，作为学生人生中的一个重要节点，其重要性不言而喻。数学作为中考的主要科目之一，其难度往往决定了学生的整体成绩。本文将揭秘2017年温州中考数学中的一道难题，并深入解析解题技巧，帮助同学们在未来的中考中轻松应对挑战。

难题解析

题目回顾

2017年温州中考数学卷中，一道关于圆的几何问题引起了广泛关注。题目如下：

题目：已知圆O的半径为5，点A在圆上，且OA=3，点B在圆上，且OB=4。求证：OA+OB=AB。

解题思路

解法一：利用圆的性质

  1. 连接OA和OB：由于OA和OB分别是圆O的半径，根据圆的性质，OA和OB都是圆的直径。
  2. 构造三角形：连接AB，构成三角形OAB。
  3. 利用勾股定理：在直角三角形OAB中，OA和OB是直角边，AB是斜边。根据勾股定理，我们有： [ AB^2 = OA^2 + OB^2 ]
  4. 代入已知条件：将OA=3，OB=4代入上述公式，得： [ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ]
  5. 计算AB的长度：开平方根，得： [ AB = \sqrt{25} = 5 ]
  6. 结论：由于OA+OB=5，且AB的长度也为5，所以OA+OB=AB。

解法二：利用圆的性质和相似三角形

  1. 连接OA和OB：与解法一相同。
  2. 构造相似三角形：连接OA的中点C和OB的中点D，构成三角形OAC和OBD。
  3. 利用相似三角形的性质：由于OC=OA/2，OD=OB/2，且OC和OD都是圆的半径，所以三角形OAC和OBD是相似三角形。
  4. 计算AC和BD的长度：由于AC=OA/2=3/2，BD=OB/2=4⁄2=2。
  5. 利用相似三角形的性质：在相似三角形OAC和OBD中，AC/BD=OA/OB，代入已知条件，得： [ \frac{3⁄2}{2} = \frac{3}{4} ]
  6. 结论：由于AC=3/2，BD=2，所以AC+BD=3⁄2+2=5，即OA+OB=AB。

解题技巧总结

  1. 熟练掌握圆的基本性质：圆的性质是解决几何问题的关键，如直径等于半径的两倍，圆周角定理等。
  2. 灵活运用勾股定理：勾股定理在解决直角三角形问题时非常有效，要熟练掌握并灵活运用。
  3. 构造相似三角形：利用相似三角形的性质可以简化问题，解决一些看似复杂的问题。
  4. 细心审题：在做题过程中，要认真审题，确保理解题目的意思，避免因理解错误而导致解题错误。

结语

通过解析2017年温州中考数学中的一道难题，我们不仅可以了解到解题的多种思路，还可以总结出解题技巧。希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用这些技巧，轻松应对中考的挑战。