引言

1993年高考数学福建卷因其难度较高，成为了高考历史上的经典试卷。本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、1993年高考数学福建卷概述

1993年高考数学福建卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了代数、几何、三角、概率等多个数学领域。试卷难度较大，尤其是解答题部分，对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。

二、难题解析

1. 解答题一：函数问题

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  1. 首先求出\(f(x)\)的一阶导数\(f'(x)\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = 2\)。
  3. 求出\(f(x)\)的二阶导数\(f''(x)\)，判断\(x = 1\)和\(x = 2\)处的极值类型。
  4. 计算极值点处的函数值，得到\(f(1) = 3\)，\(f(2) = 3\)。

备考攻略：

  • 熟练掌握求导法则和导数的应用。
  • 注意极值点和拐点的判断。

2. 解答题二：几何问题

题目：已知圆\(O\)的半径为\(R\)，圆心在原点，直线\(l\)与圆\(O\)相切于点\(A\)，\(B\)为切点\(A\)关于直线\(l\)的对称点，求\(AB\)的长度。

解析：

  1. 利用圆的性质，得到\(OA = OB = R\)。
  2. 由于\(A\)、\(B\)为切点，所以\(AB\)为圆\(O\)的直径。
  3. 利用勾股定理计算\(AB\)的长度。

备考攻略：

  • 熟练掌握圆的性质和切线的性质。
  • 注意几何问题的转化和计算。

3. 解答题三：概率问题

题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解析：

  1. 计算取出3个球的总方法数。
  2. 计算取出3个球颜色各不相同的方法数。
  3. 利用概率公式计算所求概率。

备考攻略：

  • 熟练掌握概率的计算方法。
  • 注意概率问题的分类讨论。

三、备考攻略

  1. 基础知识：加强基础知识的学习，确保对基本概念、公式和定理的熟练掌握。
  2. 解题技巧：多做题，总结解题技巧，提高解题速度和准确率。
  3. 模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试流程和节奏。
  4. 心理调整：保持良好的心态，克服考试焦虑。

结语

1993年高考数学福建卷的难题解析与备考攻略，为考生提供了宝贵的参考。通过深入解析难题，总结解题技巧，考生可以更好地应对高考数学的挑战。