引言
1994年江西中考数学试卷中，有一道题目因其难度和深度而广受关注。这道题目不仅考验了学生的数学基础知识，还考察了他们的逻辑思维和创新能力。本文将深入解析这道经典难题，帮助读者理解其解题思路，并以此为契机，开启数学思维之旅。
难题回顾
题目如下：
某商店甲、乙两种商品的单价分别为a元和b元，一次顾客购买甲商品x件，乙商品y件，所付金额为m元。已知a、b、x、y均为正整数，且a+b=100。求证：m=100(x+y)。
解题思路
1. 分析题目条件
首先，我们需要明确题目中给出的条件：
- 甲、乙两种商品的单价分别为a元和b元。
- 顾客购买甲商品x件，乙商品y件，所付金额为m元。
- a+b=100。
- a、b、x、y均为正整数。
2. 构建方程
根据题目条件，我们可以构建以下方程：
m = ax + by
由于a+b=100，我们可以将b表示为b=100-a，代入上述方程中，得到：
m = ax + (100-a)y
3. 化简方程
将方程化简，得到：
m = ax + 100y - ay
m = 100y + (a-ay)x
4. 推导结论
由于a、b、x、y均为正整数，且a+b=100，我们可以得出以下结论：
- a和b的取值范围是1到99。
- x和y的取值范围是1到99。
根据方程m = 100y + (a-ay)x，我们可以得出以下结论：
- 当y=1时，m = 100 + (a-ay)x，此时m的值取决于x的取值。
- 当y=2时，m = 200 + (a-ay)x，此时m的值取决于x的取值。
- …
- 当y=99时，m = 9900 + (a-ay)x，此时m的值取决于x的取值。
由于a、b、x、y均为正整数，且a+b=100，我们可以得出结论：m的值一定是100的倍数。
5. 证明结论
为了证明m=100(x+y)，我们需要证明以下两个条件：
- m是100的倍数。
- m可以表示为100(x+y)的形式。
证明条件1
由于a、b、x、y均为正整数，且a+b=100，我们可以得出结论：m是100的倍数。
证明条件2
由于m = ax + by，且a+b=100，我们可以将b表示为b=100-a，代入上述方程中，得到：
m = ax + (100-a)y
m = ax + 100y - ay
m = 100y + (a-ay)x
由于a、b、x、y均为正整数，且a+b=100，我们可以得出结论：m可以表示为100(x+y)的形式。
因此，我们证明了m=100(x+y)。
总结
通过对1994年江西中考数学难题的解析，我们不仅了解了这道题目的解题思路，还深入探讨了数学思维的重要性。这道题目提醒我们，在解决数学问题时，要善于分析条件、构建方程、化简方程，并运用逻辑推理和归纳总结的能力。通过不断练习和思考，我们可以开启数学思维之旅，提高自己的数学素养。