引言

1999年深圳中考数学试题作为历史资料，对于了解当时的中考难度和题型具有一定的参考价值。本文将深入解析1999年深圳中考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中能够有的放矢。

1999年深圳中考数学试题概述

1999年深圳中考数学试题共分为两部分：选择题和解答题。选择题包括填空题和判断题，解答题则涵盖了代数、几何、概率等多个知识点。试题难度适中，但也存在一些具有一定挑战性的题目。

难题解析

一、代数难题解析

题目示例：

设 (a, b, c) 是等差数列的前三项，且 (a + b + c = 12)，(abc = 27)，求 (a^2 + b^2 + c^2) 的值。

解题思路：

  1. 利用等差数列的性质，得到 (2b = a + c)。
  2. 利用 (abc = 27)，将 (c) 表示为 (b) 和 (a) 的函数。
  3. 将 (c) 代入 (a + b + c = 12)，解出 (a) 和 (b) 的关系。
  4. 利用平方和公式求出 (a^2 + b^2 + c^2)。

解答：

设 (a = b - d)，(c = b + d)，则 (a + b + c = 3b = 12)，得 (b = 4)。 由 (abc = 27)，得 ((b - d) \cdot b \cdot (b + d) = 27)，即 (b^3 - d^2b = 27)。 将 (b = 4) 代入上式，得 (d^2 = 16 - 27⁄4 = 4.25)，得 (d = \pm 2.05)。 因此，(a = 2) 或 (a = 6)，(c = 6) 或 (c = 2)。 所以 (a^2 + b^2 + c^2 = 2^2 + 4^2 + 6^2 = 56)。

二、几何难题解析

题目示例：

如图，(ABCD) 是矩形，(AE = 2EB)，(CF = 3FG)，(AG) 与 (BC) 相交于点 (H)，求证：(AH : HD = 2 : 3)。

解题思路：

  1. 利用矩形的性质，得到 (AB = CD)，(AD = BC)。
  2. 利用相似三角形的性质，证明 (\triangle AHE \sim \triangle CFD)。
  3. 利用相似比，求出 (AH : HD)。

解答：

连接 (AE) 和 (CF)，由于 (ABCD) 是矩形，所以 (AB = CD)，(AD = BC)。 由 (AE = 2EB)，得 (\triangle AHE \sim \triangle CFD)。 因此，(\frac{AH}{CF} = \frac{HE}{FD})。 又因为 (CF = 3FG)，得 (\frac{HE}{FD} = \frac{2}{3})。 由于 (AG) 与 (BC) 相交于点 (H)，所以 (\frac{AH}{HD} = \frac{AG}{GC} = \frac{2}{3})。

备考策略

一、掌握基础

熟悉并掌握初中数学的基本概念、定理和公式，这是解决难题的基础。

二、加强练习

通过大量练习，提高解题速度和准确性，培养良好的解题习惯。

三、总结经验

对历年中考真题进行总结，了解中考命题规律，有针对性地进行备考。

四、关注时事

关注数学领域的最新动态，了解数学在实际生活中的应用，拓宽知识面。

结语

通过本文对1999年深圳中考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中获得启发，为即将到来的中考做好充分准备。