2002年的金华中考数学试题中，有一道题目因其难度和创造性而备受关注。这道题目不仅考查了学生的数学基础知识，还考验了他们的逻辑思维和创新能力。以下是对这道经典试题的详细分析和解答。
一、试题回顾
题目如下：
“在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，6）。现有一条直线过点B，且与直线AB垂直。求这条直线的方程。”
二、解题思路
要解决这个问题，我们需要遵循以下步骤：
- 计算直线AB的斜率：由于直线AB通过点A（2，3）和点B（4，6），我们可以使用斜率公式来计算其斜率。
- 确定垂直直线的斜率：已知直线AB的斜率后，我们可以利用垂直线斜率的性质来确定直线过点B且与直线AB垂直的直线的斜率。
- 使用点斜式方程求直线方程：知道了直线的斜率和它通过的点B（4，6）后，我们可以使用点斜式方程来求出直线的方程。
三、详细解答
1. 计算直线AB的斜率
斜率公式为： [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]
将点A（2，3）和点B（4，6）的坐标代入公式中，得到： [ m_{AB} = \frac{6 - 3}{4 - 2} = \frac{3}{2} ]
2. 确定垂直直线的斜率
如果两条直线垂直，它们的斜率乘积为-1。设过点B的直线斜率为( m{BC} )，则有： [ m{AB} \times m_{BC} = -1 ]
将( m{AB} = \frac{3}{2} )代入，得到： [ \frac{3}{2} \times m{BC} = -1 ] [ m_{BC} = -\frac{2}{3} ]
3. 使用点斜式方程求直线方程
点斜式方程为： [ y - y_1 = m(x - x_1) ]
将点B（4，6）和斜率( m_{BC} = -\frac{2}{3} )代入，得到： [ y - 6 = -\frac{2}{3}(x - 4) ]
将方程展开并整理，得到： [ 3(y - 6) = -2(x - 4) ] [ 3y - 18 = -2x + 8 ] [ 2x + 3y - 26 = 0 ]
所以，过点B且与直线AB垂直的直线的方程为( 2x + 3y - 26 = 0 )。
四、总结
这道题目通过考察学生的斜率计算、垂直线斜率关系以及点斜式方程的应用，综合了多个数学知识点。它不仅要求学生掌握基础知识，还要求他们能够灵活运用这些知识来解决实际问题。通过这道题目，我们可以看到2002年金华中考数学试题的深度和广度，以及它们对培养学生数学思维能力的重视。