引言
2003年高考四川数学试题因其难度和深度而被广大考生和教师所津津乐道。本文将深入解析2003年高考四川数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述： 已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1\)、\(F_2\)，\(P\)是椭圆上的一点，且\(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)，\(|PF_1| = 4\)，求椭圆的离心率。
解题步骤：
- 利用椭圆的定义，得到\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)。
- 根据题目条件，得到\(|PF_2| = 2a - 4\)。
- 利用余弦定理，得到\(|F_1F_2|^2 = |PF_1|^2 + |PF_2|^2 - 2|PF_1||PF_2|\cos 60^\circ\)。
- 求解得到\(|F_1F_2| = 2\sqrt{3}\)。
- 利用椭圆的焦点公式，得到\(2c = |F_1F_2| = 2\sqrt{3}\)。
- 求解得到\(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_2 = 3\)，且对任意的\(n \in \mathbb{N}^*\)，都有\(a_{n+1} = 2a_n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}\)。
解题步骤：
- 构造数列\(\{b_n\}\)，使得\(b_n = \frac{a_n}{3^n}\)。
- 求解得到\(b_{n+1} = \frac{2}{3}b_n\)。
- 利用数列极限的性质，得到\(\lim_{n \to \infty} b_n = 0\)。
- 求解得到\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n} = 0\)。
二、备考策略
1. 强化基础知识
2003年高考四川数学试卷中的难题往往源于对基础知识的深入理解和灵活运用。因此，考生需要加强对基础知识的复习，包括函数、数列、解析几何、立体几何等模块。
2. 培养解题技巧
面对难题，考生需要具备一定的解题技巧。例如，在解析几何问题中，可以运用解析法、几何法等多种方法进行求解；在数列问题中，可以运用放缩法、极限法等方法进行求解。
3. 关注时事热点
高考数学试卷中往往融入时事热点问题，考生需要关注时事，了解社会热点，以便在解题时能够灵活运用所学知识。
4. 模拟训练
通过模拟训练，考生可以熟悉高考题型，提高解题速度和准确率。同时，模拟训练也有助于考生发现自己的不足，及时进行针对性复习。
结语
2003年高考四川数学试卷中的难题具有很高的难度和深度，考生需要通过强化基础知识、培养解题技巧、关注时事热点和模拟训练等方式进行备考。希望本文对考生有所帮助。