一、试卷概述
2003年江苏高考数学试卷是一份具有代表性的高考数学试卷，它涵盖了高中数学的各个知识点，尤其注重对学生逻辑思维、空间想象和计算能力的考察。试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为解答题。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)：
\[f'(x) = 3x^2 - 3\]
令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。
接下来，分别求出\(f(-1)\)和\(f(1)\)的值：
\[f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 4\]
\[f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0\]
因此，\(f(x)\)的极小值为0，极大值为4。
2. 解答题难题解析
题目：已知正四面体\(ABCD\)的边长为\(a\)，求其外接球的半径\(R\)。
解析：
首先，求出正四面体\(ABCD\)的高\(h\)：
\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2} = \frac{\sqrt{6}}{3}a\]
接下来，求出正四面体\(ABCD\)的体积\(V\)：
\[V = \frac{1}{3} \times S_{\triangle ABD} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times a^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{3}a = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3\]
设外接球的半径为\(R\)，则外接球的体积\(V'\)为：
\[V' = \frac{4}{3}\pi R^3\]
由于正四面体\(ABCD\)的体积\(V\)等于外接球体积\(V'\)，可得：
\[\frac{\sqrt{2}}{12}a^3 = \frac{4}{3}\pi R^3\]
解得：
\[R = \frac{\sqrt{6}}{4}a\]
三、备考策略
1. 系统复习
针对2003年江苏高考数学试卷，首先要对高中数学各个知识点进行系统复习，确保对基本概念、公式、定理熟练掌握。
2. 做题练习
通过大量做题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。尤其要注重对难题的解析，总结解题思路和技巧。
3. 分析历年真题
分析历年真题，了解高考数学试卷的命题规律和重点，有针对性地进行备考。
4. 调整心态
保持良好的心态，避免临场紧张，充分发挥自己的水平。
总之，备考2003年江苏高考数学试卷，需要系统复习、做题练习、分析真题和调整心态。只有全面提高自己的数学素养，才能在高考中取得优异成绩。