一、2003年山东高考数学试卷概述
2003年山东高考数学试卷分为文理科，题目涵盖了代数、几何、三角、概率统计等基础知识，同时注重考察学生的逻辑思维和创新能力。试卷难度适中，既有基础题，也有一定难度的难题，对于考生来说是一次全面的能力考验。
二、2003年山东高考数学难题解析
1. 难题一：解析几何题
题目：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)），直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相切于点 \(P\)，求证：\(m^2 = a^2b^2(k^2 - 1)\)。
解析：
设切点 \(P\) 的坐标为 \((x_0, y_0)\)，则 \(y_0 = kx_0 + m\)。将 \(P\) 点坐标代入椭圆方程得：
\[ \frac{x_0^2}{a^2} + \frac{(kx_0 + m)^2}{b^2} = 1 \]
整理得：
\[ (a^2k^2 + b^2)x_0^2 + 2a^2kmx_0 + (a^2m^2 - a^2b^2) = 0 \]
由于直线与椭圆相切，故判别式 \(\Delta = 0\)，即：
\[ (2a^2km)^2 - 4(a^2k^2 + b^2)(a^2m^2 - a^2b^2) = 0 \]
化简得：
\[ m^2 = a^2b^2(k^2 - 1) \]
2. 难题二：三角函数题
题目：已知函数 \(f(x) = \sin x + \cos x\)，求证：对于任意实数 \(x\)，都有 \(f(x) \geq 1\)。
解析：
由于 \(\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})\)，故只需证明 \(\sin(x + \frac{\pi}{4}) \geq \frac{\sqrt{2}}{2}\)。
当 \(x + \frac{\pi}{4} \in [2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}]\)（\(k\) 为整数）时，\(\sin(x + \frac{\pi}{4}) \geq \frac{\sqrt{2}}{2}\)。
因此，对于任意实数 \(x\)，都有 \(f(x) \geq 1\)。
三、备考策略
1. 夯实基础知识
备考过程中，首先要重视基础知识的学习，熟练掌握各个知识点的定义、性质、公式等，为解决难题打下坚实基础。
2. 做好历年真题练习
通过做历年真题，了解高考数学命题规律，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 注重思维训练
高考数学不仅考查知识，更考查学生的思维能力。在备考过程中，要多做思维训练题，提高逻辑推理、空间想象等能力。
4. 合理安排时间
备考过程中，要合理分配时间，兼顾各个知识点，避免出现偏科现象。同时，要注意调整心态，保持良好的作息，为考试做好准备。
通过以上策略，相信同学们在2003年山东高考数学中能够取得优异成绩。