揭秘2004年衡阳中考数学：难题解析与备考攻略

一、2004年衡阳中考数学试卷概述

2004年衡阳中考数学试卷主要考查了初中阶段数学的基础知识和基本技能，同时也注重考查学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了代数、几何、概率统计等知识点。

题目：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 2，f(2) = 5，求f(x)的解析式。

解析：

根据题目条件，我们可以列出以下方程组：

a + b + c = 2
4a + 2b + c = 5

解这个方程组，我们可以得到：

a = 1
b = 2
c = -1

因此，函数f(x)的解析式为f(x) = x^2 + 2x - 1。

题目：在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 1)，点C在直线y = 2x上，且三角形ABC为等腰三角形，求点C的坐标。

解析：

由于三角形ABC为等腰三角形，我们可以分两种情况来讨论：

情况一：AC = BC

此时，点C到点A和点B的距离相等，因此点C在直线AB的垂直平分线上。直线AB的斜率为：

k = (1 - 3) / (4 - 2) = -1

因此，直线AB的垂直平分线的斜率为1。又因为直线AB的垂直平分线经过点A(2, 3)，所以直线AB的垂直平分线的方程为：

y - 3 = 1 * (x - 2)
y = x + 1

将y = 2x代入上述方程，解得点C的坐标为(1, 2)。

情况二：AB = AC

此时，点C到点A和点B的距离相等，因此点C在直线y = 2x上。设点C的坐标为(x, 2x)，则有：

AC^2 = (x - 2)^2 + (2x - 3)^2
AB^2 = (4 - 2)^2 + (1 - 3)^2

将AC^2和AB^2相等，解得x = 0或x = 4。因此，点C的坐标为(0, 0)或(4, 8)。

题目：从1到9中随机抽取一个数字，求抽到偶数的概率。

解析：

从1到9中，共有5个偶数（2、4、6、8、10），因此抽到偶数的概率为：

P(偶数) = 5 / 9

备考过程中，首先要熟悉初中阶段数学的基础知识，包括代数、几何、概率统计等。

通过做题库练习，可以巩固所学知识，提高解题能力。建议选择历年中考真题和模拟题进行练习。

在练习过程中，要分析错题原因，避免类似错误再次发生。

掌握一些解题技巧，如画图、代入法、构造法等，有助于提高解题速度和准确率。

考试前要保持良好的心态，避免紧张和焦虑，以最佳状态迎接考试。