引言
2004年四川高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地理解和掌握高考数学的精髓。
一、2004年四川高考数学试卷概述
2004年四川高考数学试卷分为文理科，题目类型包括选择题、填空题、解答题等。试卷整体难度较高，尤其在一些难题上，考察了学生的数学思维和解决问题的能力。
二、难题解析
2.1 选择题难题解析
例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)的图像与\(x\)轴的交点。
解析：此题考察了函数与方程、图像的理解。通过解方程\(x^3 - 3x + 2 = 0\)，可以得到交点坐标。
def f(x):
return x**3 - 3*x + 2
# 求解方程
from sympy import symbols, Eq, solve
x = symbols('x')
equation = Eq(f(x), 0)
roots = solve(equation, x)
roots
2.2 填空题难题解析
例题：设等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，若\(a_1 + a_5 = 10\)，\(a_1 + a_9 = 18\)，则数列的通项公式为。
解析：通过建立方程组求解\(a_1\)和\(d\)，进而得到通项公式。
# 解方程组求a1和d
a1, d = symbols('a1 d')
equations = (Eq(a1 + 4*d, 10), Eq(a1 + 8*d, 18))
solution = solve(equations, (a1, d))
a1, d = solution[a1], solution[d]
# 得到通项公式
def an(n):
return a1 + (n-1)*d
an(1), an(5), an(9)
2.3 解答题难题解析
例题：证明：若函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)在区间\([1, 3]\)上的最大值小于2，则函数\(g(x) = f(x) - 2x\)在区间\([1, 3]\)上的最小值大于-2。
解析：此题考察了函数的最值、不等式的应用。首先证明\(f(x)\)在\([1, 3]\)上的最大值小于2，然后证明\(g(x)\)在\([1, 3]\)上的最小值大于-2。
# 求f(x)的最大值
f_x = lambda x: x**2 - 4*x + 3
max_f = max(f_x(i) for i in range(1, 4))
max_f < 2
# 求g(x)的最小值
g_x = lambda x: x**2 - 4*x + 3 - 2*x
min_g = min(g_x(i) for i in range(1, 4))
min_g > -2
三、备考策略
3.1 熟悉高考数学考试大纲
了解考试大纲中的知识点和题型，有针对性地进行复习。
3.2 加强基础知识的积累
基础知识的扎实程度是解决难题的关键，要重视基础知识的复习。
3.3 提高解题技巧
通过大量的练习，提高解题速度和准确率，培养解题思维。
3.4 做好心理调适
高考是一场心理战，要做好心理调适，保持良好的心态。
结语
2004年四川高考数学试卷的难度和深度，对考生的数学素养提出了很高的要求。通过深入解析其中的难题，我们可以更好地了解高考数学的命题思路和备考策略，为未来的学习打下坚实的基础。