引言
2007年广州数学中考，作为那个时代学生们的共同记忆，承载了无数青春的汗水与智慧。本文将带领大家回顾那段充满挑战与成长的岁月，分析当年中考中的典型难题，并探讨解决这些难题背后的数学思想和方法。
一、2007年广州数学中考概述
2007年广州数学中考分为两个部分：选择题和解答题。选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度，解答题则侧重考察学生的综合运用能力和创新思维。
二、典型难题分析
1. 选择题难题
题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a \neq 0\)）的图象与\(x\)轴有两个交点\(A\)、\(B\)，且\(AB\)的中点坐标为\((1,0)\)，若\(\triangle AOB\)的面积为\(\sqrt{2}\)，求\(a+b+c\)的值。
解题思路：首先，根据\(AB\)的中点坐标为\((1,0)\)，可以列出方程组求解\(a\)、\(b\)、\(c\)。然后，根据\(\triangle AOB\)的面积为\(\sqrt{2}\)，利用面积公式求解。
详细解答：
（1）根据中点坐标，得到方程组： $\( \begin{cases} \frac{a+0}{2}=1 \\ \frac{0+b}{2}=0 \end{cases} \)\( 解得\)a=2\(，\)b=0$。
（2）根据面积公式，得到： $\( \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times |c| = \sqrt{2} \)\( 解得\)c=\pm 2$。
（3）代入\(a+b+c\)，得到： $\( 2+0+\pm 2 = \pm 4 \)\( 所以，\)a+b+c\(的值为\)\pm 4$。
2. 解答题难题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n+2^n\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}\)。
解题思路：首先，利用数列极限的定义，判断\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}\)是否存在。然后，根据极限的性质，求解该极限的值。
详细解答：
（1）由题意，有： $\( \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{3^n+2^n}{3^n} \)\( \)\( = \lim_{n \to \infty} \left(1+\left(\frac{2}{3}\right)^n\right) \)$
（2）由于\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\)随\(n\)增大趋近于0，所以： $\( \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n} = 1 \)$
三、总结
2007年广州数学中考中的难题，不仅考察了学生对基础知识的掌握程度，还考验了学生的综合运用能力和创新思维。通过分析这些难题，我们可以更好地理解数学思想和方法，为今后的学习打下坚实的基础。