引言
2009年广东高考数学试卷以其难度和深度著称，许多考生对其中的一些难题感到困惑。本文将深入解析2009年广东高考数学试卷中的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2009年广东高考数学试卷概述
2009年广东高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了数学的各个分支，包括代数、几何、三角、概率统计等。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
例题：设函数\(f(x)=\frac{x^3}{3}+a^2x^2+2ax+b\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a+b\)的值为多少？
解析：首先求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=x^2+2a^2x+2a\)。由于\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，所以\(f'(1)=0\)，即\(1+2a^2+2a=0\)。解得\(a=-1\)或\(a=-\frac{1}{2}\)。将\(a\)的值代入\(f(x)\)中，得到\(f(x)=\frac{x^3}{3}+a^2x^2+2ax+b\)。由于\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，所以\(f''(1)=0\)，即\(2a+2=0\)。解得\(a=-1\)。因此，\(a+b=-1+b\)。由于题目没有给出\(b\)的值，无法确定\(a+b\)的具体值。
2. 填空题难题解析
例题：设等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\)为多少？
解析：等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)。根据题目条件，可以列出方程组： $\( \begin{cases} S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=50 \\ S_8=\frac{8}{2}(2a_1+7d)=100 \end{cases} \)\( 解得\)a_1=2\(，\)d=2\(。因此，数列\){a_n}\(的公差\)d\(为\)2$。
3. 解答题难题解析
例题：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(\triangle PF_1F_2\)的面积为\(S\)，求\(S\)的最大值。
解析：由椭圆的定义可知，\(a^2=b^2+c^2\)。设点\(P\)到\(x\)轴的距离为\(h\)，则\(\triangle PF_1F_2\)的面积为\(S=\frac{1}{2}\cdot2ch=\frac{ch}{2}\)。由椭圆的性质可知，\(h\)的最大值为\(b\)，因此\(S\)的最大值为\(\frac{bc}{2}\)。
三、备考策略
1. 熟悉考试大纲和题型
考生应熟悉高考数学的考试大纲和题型，了解各个知识点的考查方式和难度。
2. 加强基础知识的训练
基础知识是解决难题的基础，考生应加强基础知识的训练，提高解题能力。
3. 做好真题和模拟题
通过做真题和模拟题，考生可以熟悉高考数学的出题风格和难度，提高解题速度和准确率。
4. 注重解题技巧和方法
在解题过程中，考生应注重解题技巧和方法，提高解题效率。
结论
2009年广东高考数学试卷的难题解析和备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入解析难题，考生可以更好地了解高考数学的考查方式和难度，从而在备考过程中有的放矢，提高解题能力。