一、2010年江西高考数学试卷概述

2010年江西高考数学试卷分为文理科综合试卷和单科试卷。试卷题型主要包括选择题、填空题和解答题，涵盖了数学的基本概念、性质、方法和应用。本年度的数学试卷在保持传统题型的同时，也注重考查学生的逻辑思维、创新能力和解决实际问题的能力。

二、难题解析

1. 解答题难题解析

难题一：函数与导数

题目内容：已知函数\(f(x) = \ln x - ax^2 + b\)，其中\(a\)，\(b\)为常数。若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值，求\(a\)和\(b\)的值。

解题思路：

  1. 求导数：\(f'(x) = \frac{1}{x} - 2ax\)；
  2. 由\(f'(1) = 0\)，得\(2a = 1\)，解得\(a = \frac{1}{2}\)；
  3. 求\(f''(x)\)，判断极大值：\(f''(x) = -\frac{1}{x^2} - 2a\)，代入\(a\)得\(f''(1) = -3 < 0\)，所以\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值；
  4. 代入\(x=1\)，解得\(b = 1\)。

难题二：数列

题目内容：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 2\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - a_n\)。求证：数列\(\{a_n\}\)是递增的。

解题思路：

  1. 构造函数\(g(x) = x^2 - x\)，证明\(g(x)\)在\([1, +\infty)\)上递增；
  2. 由\(a_1 = 2 > 1\)，利用归纳法证明\(a_n > 1\)，从而有\(a_{n+1} = a_n^2 - a_n > a_n - a_n = 0\)；
  3. 证明结论：因为\(a_{n+1} = a_n^2 - a_n\)，所以数列\(\{a_n\}\)是递增的。

2. 选择题难题解析

难题一：立体几何

题目内容：在四面体\(A-BCD\)中，\(AB=AC=AD=1\)，\(\angle ABC = 60^\circ\)，求\(\triangle ABD\)的面积。

解题思路：

  1. 求出\(\triangle ABC\)的面积，即\(\frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin 60^\circ\)；
  2. 由于\(AB=AC=AD\)，故\(\triangle ABD\)的面积为\(\frac{1}{2} \times \triangle ABC\)的面积。

难题二：解析几何

题目内容：已知直线\(l: y = 2x - 3\)，点\(P(2, 3)\)，求过点\(P\)的直线\(l'\)，使得\(l\)与\(l'\)的距离等于\(l'\)在\(x\)轴上的截距。

解题思路：

  1. 设\(l': y = k(x - 2) + 3\)；
  2. 根据点到直线的距离公式，得\(\frac{|3k - 3 - 2k + 6|}{\sqrt{k^2 + 1}} = |k - 2|\)；
  3. 解得\(k = \frac{5}{3}\)或\(k = -1\)；
  4. 代入\(l'\)得直线方程：\(l': y = \frac{5}{3}x - \frac{7}{3}\)。

三、备考策略

1. 夯实基础知识

  1. 复习基本概念、性质、定理；
  2. 做好基础题训练，提高计算能力；
  3. 理解和应用公式、定理，培养解题思路。

2. 拓展思维，提高创新能力

  1. 针对不同类型的题目，学会总结规律和方法；
  2. 关注时事、科技动态，拓宽知识面；
  3. 培养独立思考和解决问题的能力。

3. 定期模拟考试，查漏补缺

  1. 定期进行模拟考试，熟悉考试节奏和题型；
  2. 分析考试成绩，找出不足之处；
  3. 针对性地进行针对性训练，提高解题速度和准确率。

总之，备考2010年江西高考数学需要注重基础知识、拓展思维、定期模拟考试等方面，从而提高自己的解题能力，取得优异成绩。