揭秘2010年四川高考数学卷：难题解析与备考策略

引言

2010年四川高考数学卷因其难度较高而备受关注。本文将对2010年四川高考数学卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2010年四川高考数学卷难题解析

1. 难题一：解析几何题

题目描述：已知椭圆C的方程为 (\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1)（a＞b＞0），点P（1，0）在椭圆上，直线l与椭圆C相交于A、B两点，且A、B两点都在直线x=1的右侧。设直线l的斜率为k，直线l与x轴的交点为M。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求直线l的方程；

（3）求三角形OAB的面积。

解析：

（1）由于点P（1，0）在椭圆上，代入椭圆方程得 (\frac{1^2}{a^2} + \frac{0^2}{b^2} = 1)，即 (\frac{1}{a^2} = 1)，解得a=1。由椭圆的性质，c^2=a^2-b^2，代入a=1得c^2=b^2，因为a＞b＞0，所以b=1。因此，椭圆C的方程为 (\frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{1^2} = 1)，即 (x^2 + y^2 = 1)。

（2）设直线l的方程为y=k(x-1)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得 (x^2 + (k(x-1))^2 = 1)，整理得 ((1+k^2)x^2 - 2k^2x + k^2 - 1 = 0)。根据韦达定理，设A（x1，y1）、B（x2，y2）为直线l与椭圆C的交点，则 (x1 + x2 = \frac{2k^2}{1+k^2})，(x1 \cdot x2 = \frac{k^2 - 1}{1+k^2})。

（3）由于A、B两点都在直线x=1的右侧，所以 (x1 > 1)，(x2 > 1)。因此，三角形OAB的面积 (S{\triangle OAB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x1 - 1)^2 + y1^2} \cdot \sqrt{(x2 - 1)^2 + y2^2})。将 (x1 + x2) 和 (x1 \cdot x2) 的值代入，得 (S{\triangle OAB} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x1 - 1)^2 + (k(x1 - 1))^2} \cdot \sqrt{(x2 - 1)^2 + (k(x2 - 1))^2})。

2. 难题二：数列题

题目描述：已知数列{an}的通项公式为 (an = n^2 + 2n + 1)，求：

（1）数列{an}的前n项和Sn；

（2）数列{an}的极限。

解析：

（1）根据数列{an}的通项公式，可得 (a1 = 1^2 + 2 \cdot 1 + 1 = 4)，(a2 = 2^2 + 2 \cdot 2 + 1 = 9)，以此类推。数列{an}的前n项和Sn为 (S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 4 + 9 + \ldots + (n^2 + 2n + 1))。利用等差数列求和公式，得 (S_n = \frac{n(2 \cdot 1 + (n - 1) \cdot 2)}{2} = n^2 + n)。

（2）由于 (an = n^2 + 2n + 1)，当n趋向于无穷大时，(an)也趋向于无穷大。因此，数列{an}的极限为无穷大。

二、备考策略

1. 理解基础知识

掌握数学基础知识是解决难题的前提。考生应熟练掌握代数、几何、三角、数列等基础知识，并能够灵活运用。

2. 注重解题技巧

在备考过程中，考生应注重解题技巧的培养。例如，对于解析几何题，要学会利用韦达定理、坐标法等解题方法；对于数列题，要学会利用数列的通项公式、前n项和公式等解题方法。

3. 多做练习题

通过大量做题，考生可以巩固所学知识，提高解题速度和准确率。同时，考生要善于总结解题过程中的规律，形成自己的解题思路。

4. 分析错题

在备考过程中，考生要注意分析错题，找出错误原因。针对错题进行有针对性的复习，避免在高考中重复犯错。

5. 保持良好的心态

高考是一场心理战，考生要调整好自己的心态，保持自信，避免过度紧张。在考试中，考生要冷静思考，合理分配时间。