引言
2010年四川高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2010年四川高考数学试卷概述
2010年四川高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。其中解答题部分涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数综合题
题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解题步骤：
- 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 求切点坐标：将\(x=1\)代入原函数和导数，得\(f(1)=1\)，\(f'(1)=1\)。
- 写出切线方程：\(y-1=1(x-1)\)，即\(y=x\)。
解析：本题考查了函数与导数的基本概念，解题关键在于正确求导和求切点坐标。
2. 难题二：数列与不等式综合题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解题步骤：
- 分析数列性质：\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1=(a_n-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)，因此数列\(\{a_n\}\)单调递增。
- 求极限：由于数列单调递增且有上界，故存在极限。设\(\lim_{n\to\infty}a_n=L\)，则\(L^2-L+1=L\)，解得\(L=1\)。
解析：本题考查了数列的极限和不等式的基本性质，解题关键在于分析数列性质和运用极限的定义。
3. 难题三：立体几何与解析几何综合题
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)在\(A_1B_1\)上，\(F\)在\(CD\)上，且\(EF=1\)，求\(\angle AEF\)的大小。
解题步骤：
- 建立空间直角坐标系：以\(D\)为原点，\(DA\)为\(x\)轴，\(DC\)为\(y\)轴，\(DD_1\)为\(z\)轴。
- 求点坐标：\(A(2,0,0)\)，\(A_1(2,0,2)\)，\(B_1(2,2,2)\)，\(C(0,2,0)\)，\(D(0,0,0)\)，\(E(2,1,2)\)，\(F(0,1,0)\)。
- 求向量\(\overrightarrow{AE}\)和\(\overrightarrow{AF}\)：\(\overrightarrow{AE}=(0,1,2)\)，\(\overrightarrow{AF}=(-2,1,0)\)。
- 求向量\(\overrightarrow{AE}\)和\(\overrightarrow{AF}\)的点积：\(\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AF}=0\times(-2)+1\times1+2\times0=1\)。
- 求向量\(\overrightarrow{AE}\)和\(\overrightarrow{AF}\)的模：\(|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{0^2+1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(|\overrightarrow{AF}|=\sqrt{(-2)^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}\)。
- 求\(\angle AEF\)的余弦值：\(\cos\angle AEF=\frac{\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AF}}{|\overrightarrow{AE}|\times|\overrightarrow{AF}|}=\frac{1}{5}\)。
- 求\(\angle AEF\)的大小：\(\angle AEF=\arccos\frac{1}{5}\approx78.46^\circ\)。
解析：本题考查了立体几何与解析几何的综合应用，解题关键在于建立空间直角坐标系和运用向量知识。
三、备考策略
1. 系统复习基础知识
高考数学考试内容广泛，考生需要系统复习基础知识，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。
2. 加强练习，提高解题速度
考生需要通过大量练习提高解题速度，尤其是在时间紧迫的情况下，能够迅速找到解题思路。
3. 注重解题技巧和方法
考生需要掌握各种解题技巧和方法，如换元法、待定系数法、构造法等，以提高解题效率。
4. 做好心理调适
高考是一场心理和体能的较量，考生需要做好心理调适，保持良好的心态，以应对高考的挑战。
结语
2010年四川高考数学试卷以其难度和深度著称，考生在备考过程中需要系统复习基础知识，加强练习，注重解题技巧和方法，做好心理调适，以应对高考的挑战。