引言
2011年江西高考数学理科试卷以其难度和深度著称，许多考生和教师都对其中的难题印象深刻。本文将带您回顾这份试卷中的经典难题，并分析解决这些难题的技巧。
一、试卷概述
2011年江西高考数学理科试卷共有25题，分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、几何、概率统计等多个数学领域，整体难度较高。
二、经典难题回顾
难题一：函数与导数
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f'(x)\)的零点。
难题二：数列求和
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 3^n - 2^n\)，求\(\sum_{n=1}^{2011} a_n\)。
难题三：几何证明
题目：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\triangle ABC\)的中线，\(E\)是\(AD\)上的一点，且\(BE=BD\)，证明\(CE=CD\)。
难题四：概率统计
题目：袋中有5个红球，3个蓝球，2个白球，随机取出3个球，求取出的球都是红球的概率。
三、解题技巧分析
难题一：函数与导数
解题技巧：
- 熟练掌握导数的计算公式。
- 利用导数的几何意义，分析函数的增减性。
- 结合具体问题，灵活运用导数相关的知识。
难题二：数列求和
解题技巧：
- 熟练掌握数列的通项公式。
- 运用错位相减法、分组求和法等方法简化计算。
- 注意数列求和中的通项公式与求和公式之间的转换。
难题三：几何证明
解题技巧：
- 熟练掌握几何定理和性质。
- 利用图形的对称性、相似性等特性简化证明过程。
- 注意图形的构造，寻找合适的辅助线。
难题四：概率统计
解题技巧：
- 熟练掌握概率论的基本公式。
- 运用树状图、列表法等方法列举所有可能情况。
- 注意概率计算中的条件概率和独立事件的运用。
四、总结
2011年江西高考数学理科试卷中的难题不仅考察了考生对数学知识的掌握程度，还考验了他们的逻辑思维和创新能力。通过对这些难题的回顾和技巧分析，相信考生们能够在今后的学习中不断提高自己的数学能力。