揭秘2011年百色数学中考：难题解析与备考攻略

引言

2011年的百色数学中考对于许多考生来说是一次挑战，其中不乏一些具有代表性的难题。本文将针对这些难题进行解析，并为您提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

例题：在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，则前10项的和S10等于多少？

解析：

这是一个等差数列的基本问题。等差数列的前n项和公式为：

[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] ]

代入已知条件，得到：

[ S_{10} = \frac{10}{2} [2 \times 1 + (10-1) \times 2] = 10 \times (2 + 18) = 10 \times 20 = 200 ]

所以，前10项的和S10等于200。

例题：若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]内单调递增，则函数g(x) = x^3 + 3x在区间[-1, 0]内______。

解析：

函数的单调性可以通过求导数来判断。首先，我们求出f(x)的导数：

[ f’(x) = 3x^2 - 3 ]

当x∈[0, 1]时，f’(x)≥0，因此f(x)在区间[0, 1]内单调递增。

由于g(x)与f(x)具有相同的导数形式，且g(x)的系数都是f(x)系数的相反数，因此g(x)在区间[-1, 0]内也单调递增。

所以，函数g(x) = x^3 + 3x在区间[-1, 0]内单调递增。

例题：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且与x轴的交点分别为A、B，点A、B的横坐标分别为-2和3。求函数f(x)的表达式。

解析：

由题意知，函数f(x)与x轴的交点为A(-2, 0)和B(3, 0)，代入函数f(x)得：

[ \begin{cases} 4a - 2b + c = 0 \ 9a + 3b + c = 0 \end{cases} ]

又因为函数f(x)开口向上，所以a>0。解上述方程组得：

[ \begin{cases} a = 1 \ b = -2 \ c = 8 \end{cases} ]

因此，函数f(x)的表达式为f(x) = x^2 - 2x + 8。

考生应熟悉教材内容和考试大纲，掌握基本概念和定理，为解题打下坚实基础。

考生应多做题，总结解题规律，提高解题速度和准确率。可以参加模拟考试，熟悉考试环境和节奏。

基础知识是解题的基石，考生应注重基础知识的学习，同时培养自己的思维能力，提高解题能力。

关注时事热点，拓宽知识面，有助于考生在考试中找到更多解题思路。

考试前要合理安排时间，保证充足的睡眠，保持良好心态，以最佳状态迎接考试。