引言

2011年广东高考数学卷以其难度和深度著称，对于考生来说，不仅考验了基础知识的掌握，还考察了灵活运用知识解决实际问题的能力。本文将深入解析2011年广东高考数学卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

一、2011年广东高考数学卷概述

2011年广东高考数学卷分为文科和理科两部分，题型包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识，同时注重考察学生的逻辑思维和创新能力。

二、难题解析

1. 解答题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)，若\(f(1) = 2\)，\(f(2) = 5\)，求\(f(x)\)在\(x=3\)时的取值。

解题思路：

  • 利用已知条件列出方程组： $\( \begin{cases} a + b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = 5 \end{cases} \)$
  • 解方程组，得到\(a, b, c\)的值。
  • 代入\(x=3\)，计算\(f(3)\)。

代码示例：

from sympy import symbols, Eq, solve

a, b, c = symbols('a b c')
eq1 = Eq(a + b + c, 2)
eq2 = Eq(4*a + 2*b + c, 5)
solution = solve((eq1, eq2), (a, b, c))
f_3 = solution[a]*3**2 + solution[b]*3 + solution[c]
f_3

2. 解答题二：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，求\(EF\)的长度。

解题思路：

  • 利用正方体的性质，确定\(EF\)与\(A_1B_1\)、\(BC\)的关系。
  • 通过向量运算求解\(EF\)的长度。

代码示例：

from sympy import Matrix

# 正方体边长设为1
A1B1 = Matrix([1, 0, 0])
BC = Matrix([0, 1, 0])
EF = (A1B1 + BC)/2
EF.norm()

三、备考策略

1. 系统复习基础知识

考生应系统复习函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，确保对基本概念和公式有深刻的理解。

2. 培养解题技巧

考生应通过大量练习，熟悉各种题型的解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 注重逻辑思维和创新能力

考生在备考过程中，应注重培养逻辑思维和创新能力，以便在遇到复杂问题时能够迅速找到解题思路。

4. 定期模拟考试

考生应定期进行模拟考试，检验自己的备考效果，并及时调整学习计划。

结语

2011年广东高考数学卷的难题解析与备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入了解试卷内容和备考策略，考生可以更好地应对高考数学，取得理想的成绩。