引言
2011年湖南高考数学理科试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷分析
2011年湖南高考数学理科试卷共分为三个部分：选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
- 题目：某函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且过点\((1,2)\)，若函数的最小值为3，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别是多少？
- 解析：由于函数图像开口向上，可知\(a>0\)。又因为函数过点\((1,2)\)，代入得\(2=a+b+c\)。又因为最小值为3，即顶点坐标为\((\frac{-b}{2a},3)\)，代入得\(3=a(\frac{-b}{2a})^2+b(\frac{-b}{2a})+c\)。解得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=3\)。
2. 填空题难题解析
- 题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)的值。
- 解析：根据通项公式，有\(a_{n+1}=3^{n+1}-2^{n+1}\)。则\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n-2^n}\)。当\(n\rightarrow\infty\)时，\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\rightarrow\frac{3}{1}=3\)。
3. 解答题难题解析
- 题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)和\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)。求椭圆的离心率。
- 解析：由椭圆的定义，有\(2a=PF_1+PF_2\)。又因为\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，所以\(PF_1=PF_2=a\)。因此，\(2a=2a\)，即椭圆的离心率为\(e=\frac{c}{a}=1\)。
三、备考策略
1. 熟悉考试大纲
考生应熟悉高考数学考试大纲，了解各个知识点的考察范围和难度。
2. 基础知识扎实
考生应注重基础知识的学习，掌握基本概念、公式和定理。
3. 强化训练
考生应通过大量做题来提高解题技巧和速度，熟悉各种题型和解题方法。
4. 调整心态
考生应保持良好的心态，积极应对高考，避免紧张和焦虑。
结语
2011年湖南高考数学理科试卷的难题解析和备考策略对考生来说具有重要的参考价值。考生应认真分析试卷中的难题，总结解题技巧，并在备考过程中不断调整自己的学习方法，以提高自己的数学水平。