引言
2011年浙江数学高考真题因其难度和深度，一直被广大师生津津乐道。本文将详细解析2011年浙江数学高考真题的答案，并提供相应的解析思路和解题技巧，帮助考生更好地理解和掌握高中数学知识。
一、选择题解析
题目1：函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-2, 2]上的极值点为？
答案：x = 0
解析思路：
- 求导数f’(x) = 3x^2 - 3。
- 令f’(x) = 0，解得x = ±1。
- 判断f’(x)在x = ±1两侧的符号，确定极值点。
解题技巧：
- 熟练掌握求导数和判断极值点的方法。
- 注意函数的奇偶性和对称性。
二、填空题解析
题目2：已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项an的值。
答案：an = 21
解析思路：
- 根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d。
- 代入a1 = 1，d = 2，n = 10，计算an。
解题技巧：
- 熟练掌握等差数列的通项公式。
- 注意代入公式时的符号。
三、解答题解析
题目3：已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f(x)的极值。
答案：
- 极大值点：x = 1，极大值为f(1) = 4。
- 极小值点：x = 3，极小值为f(3) = 0。
解析思路：
- 求导数f’(x) = 3x^2 - 12x + 9。
- 令f’(x) = 0，解得x = 1或x = 3。
- 判断f’(x)在x = 1和x = 3两侧的符号，确定极值点。
- 计算极值。
解题技巧：
- 熟练掌握求导数和判断极值点的方法。
- 注意极值点的计算。
四、压轴题解析
题目4：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，求f(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
答案：
- 最大值：f(2) = 4。
- 最小值：f(0) = 0。
解析思路：
- 求导数f’(x) = 3x^2 - 6x + 4。
- 令f’(x) = 0，解得x = 1或x = 2。
- 判断f’(x)在x = 1和x = 2两侧的符号，确定极值点。
- 比较端点值和极值点的函数值，确定最大值和最小值。
解题技巧：
- 熟练掌握求导数和判断极值点的方法。
- 注意端点值和极值点的比较。
总结
通过对2011年浙江数学高考真题的解析，我们可以看到，掌握基本的数学知识和解题技巧对于解决复杂问题至关重要。希望本文的解析思路和解题技巧能够帮助考生在未来的学习中取得更好的成绩。