引言
2012年成都中考数学试卷作为历年中考的重要参考，对于备战中考的学子们来说，具有重要的研究价值。本文将针对2012年成都中考数学试卷中的热门题型进行深度剖析，帮助备战学子更好地了解中考数学的命题趋势和解题技巧。
一、代数部分
1.1 一元二次方程
题型特点：以实际问题为背景，考察一元二次方程的解法、根的判别式等。
解题技巧：
- 熟练掌握一元二次方程的求根公式和因式分解法；
- 注意题目中的隐含条件，如根的符号、范围等。
例题： 已知一元二次方程 (ax^2 + bx + c = 0) 的两个实数根为 (x_1) 和 (x_2)，且 (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a})，(x_1x_2 = \frac{c}{a})，求 (a)、(b)、(c) 的值。
解答： 由根与系数的关系得： [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ] [ x_1x_2 = \frac{c}{a} ] 联立方程组求解，得 (a)、(b)、(c) 的值。
1.2 分式方程
题型特点：以实际问题为背景，考察分式方程的解法、增根问题等。
解题技巧：
- 熟练掌握分式方程的解法，如通分、换元等；
- 注意检验增根，确保解的合理性。
例题： 解分式方程 (\frac{2x+3}{x-1} = \frac{5}{x+2})。
解答： 通分后得 (2x+3 = \frac{5(x-1)}{x+2})，化简得 (2x^2 + 7x - 1 = 0)，解得 (x = \frac{1}{2}) 或 (x = -1)。检验后得 (x = \frac{1}{2}) 是原方程的解。
二、几何部分
2.1 几何图形的证明
题型特点：考察几何图形的性质、全等、相似等。
解题技巧：
- 熟练掌握几何图形的性质，如平行线、三角形、四边形等；
- 注意观察图形，寻找几何关系，如角、边、高、中线等。
例题： 证明：在 (\triangle ABC) 中，若 (AB = AC)，(AD) 是 (BC) 的中线，则 (AD) 垂直平分 (BC)。
解答： 连接 (BD)，由 (AD) 是 (BC) 的中线得 (BD = DC)，再由 (AB = AC) 得 (\triangle ABD \cong \triangle ACD)（SAS），从而 (AD \perp BC)，(AD) 垂直平分 (BC)。
2.2 几何计算
题型特点：考察几何图形的面积、体积、角度等。
解题技巧：
- 熟练掌握几何图形的面积、体积公式；
- 注意观察图形，运用几何关系求解。
例题： 已知矩形 (ABCD) 的对角线 (AC)、(BD) 相交于点 (O)，(AC = 8)，(BD = 6)，求矩形 (ABCD) 的面积。
解答： 由矩形的性质得 (OA = OC = \frac{AC}{2} = 4)，(OB = OD = \frac{BD}{2} = 3)，再由勾股定理得 (OA^2 + OB^2 = AB^2)，从而 (AB = 5)，(BC = 6)，矩形 (ABCD) 的面积为 (AB \times BC = 30)。
总结
通过对2012年成都中考数学试卷中热门题型的深度剖析，备战学子可以更好地了解中考数学的命题趋势和解题技巧。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，才能在考试中取得优异成绩。