引言

2012年杭州数学中考作为历年中考的重要参考，其试题内容和难度一直备受关注。本文将深入解析2012年杭州数学中考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢，提高解题能力。

一、2012年杭州数学中考难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述： 已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求函数\(f(x)\)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解题思路：

  • 求导数\(f'(x) = 2x - 4\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 2\)。
  • 判断\(x = 2\)时为极大值点，计算\(f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1\)。
  • 计算\(f(1) = 1^2 - 4 \times 1 + 3 = 0\)，\(f(3) = 3^2 - 4 \times 3 + 3 = 0\)。
  • 因此，函数\(f(x)\)在区间[1,3]上的最大值为0，最小值为-1。

2. 难题二：几何问题

题目描述： 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为BC边上的高，若∠BAC = 30°，求三角形ABC的周长。

解题思路：

  • 由等腰三角形性质，知∠ABC = ∠ACB = 75°。
  • 由勾股定理，得\(BD = \frac{\sqrt{3}}{2} \times BC\)。
  • 由三角形面积公式，得\(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times BC \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times BC\)。
  • 解得\(BC = \frac{2\sqrt{6}}{3}\)，\(AD = \frac{\sqrt{6}}{3}\)。
  • 因此，三角形ABC的周长为\(AB + BC + AC = 2 \times \frac{2\sqrt{6}}{3} + \frac{2\sqrt{6}}{3} = \frac{8\sqrt{6}}{3}\)。

3. 难题三：数列问题

题目描述： 已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 + 1\)，求证：\(\{a_n\}\)是递增数列。

解题思路：

  • 假设\(a_n \leq a_{n+1}\)成立，则\(a_{n+2} = a_{n+1}^2 + 1 \geq a_n^2 + 1 = a_n\)。
  • 由数学归纳法，得\(\{a_n\}\)是递增数列。

二、备考策略全攻略

1. 系统复习，掌握基础知识

  • 系统复习初中数学基础知识，包括代数、几何、函数等模块。
  • 加强对基本概念、性质、定理的记忆和理解。

2. 注重解题技巧，提高解题速度

  • 学习各类题型和解题方法，提高解题技巧。
  • 做题时注意时间分配，提高解题速度。

3. 做好错题整理，查漏补缺

  • 做题过程中，做好错题整理，分析错误原因。
  • 定期复习错题，查漏补缺。

4. 关注历年中考真题，模拟训练

  • 关注历年中考真题，了解中考题型和难度。
  • 定期进行模拟训练，提高应试能力。

5. 保持良好心态，积极备考

  • 保持良好心态，树立信心。
  • 积极备考，努力提高自己的数学水平。

通过以上备考策略，相信考生在2012年杭州数学中考中能够取得优异成绩。