引言

2012年江苏高考数学卷以其难度和深度著称，成为了考生和教师研究高考数学的重要参考资料。本文将对2012年江苏高考数学卷中的难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2012年江苏高考数学卷概述

2012年江苏高考数学试卷分为文科和理科两部分，题目涵盖了数学的基础知识、应用能力和创新思维。试卷总体难度适中，但部分题目具有挑战性，尤其在选择题、填空题和解答题中。

二、难题解析

1. 选择题难题解析

  • 题目示例：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}+x\)，求证：\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。
  • 解题思路：利用导数研究函数的单调性，即求\(f'(x)\)，判断\(f'(x)\)的符号。
  • 详细步骤：
    1. 求\(f'(x)\)：\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}+1\)。
    2. 令\(f'(x)>0\)，解得\(x>\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
    3. 令\(f'(x)<0\)，解得\(0<x<\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
    4. 综合以上，\(f(x)\)在\((0,\frac{\sqrt{2}}{2})\)上单调递减，在\((\frac{\sqrt{2}}{2},+\infty)\)上单调递增。

2. 填空题难题解析

  • 题目示例：设\(A=(1,1)\)，\(B=(2,0)\)，点\(P\)在直线\(AB\)上，且\(AP=BP\)，求点\(P\)的坐标。
  • 解题思路：利用中点坐标公式和两点距离公式求解。
  • 详细步骤：
    1. 求直线\(AB\)的方程：\(y-1=-1(x-1)\)，即\(y=-x+2\)。
    2. 设点\(P\)的坐标为\((x,-x+2)\)。
    3. 由\(AP=BP\)，得到\(\sqrt{(x-1)^2+(-x+1)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(-x+2)^2}\)。
    4. 解方程得\(x=\frac{3}{2}\)，\(y=\frac{1}{2}\)。
    5. 因此，点\(P\)的坐标为\((\frac{3}{2},\frac{1}{2})\)。

3. 解答题难题解析

  • 题目示例：已知函数\(f(x)=\ln(x+1)-x\)，求\(f(x)\)的最大值。
  • 解题思路：利用导数研究函数的极值，即求\(f'(x)\)，判断\(f'(x)\)的符号，求出\(f'(x)=0\)的解，判断极值类型。
  • 详细步骤：
    1. 求\(f'(x)\)：\(f'(x)=\frac{1}{x+1}-1=\frac{-x}{x+1}\)。
    2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)。
    3. 当\(x<0\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x>0\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增。
    4. 综合以上，\(f(x)\)在\(x=0\)处取得最大值，最大值为\(f(0)=0\)。

三、备考策略

1. 强化基础知识

熟悉高中数学的基础知识，掌握基本概念、定理和公式，为解决难题打下坚实基础。

2. 提高解题技巧

通过练习历年高考数学真题，总结解题技巧，提高解题速度和准确率。

3. 培养创新思维

在解题过程中，注重培养创新思维，尝试多种解题方法，提高解题能力。

4. 注重总结归纳

在备考过程中，对知识点进行总结归纳，形成知识体系，便于记忆和应用。

结语

2012年江苏高考数学卷的难题解析与备考策略，为考生提供了宝贵的参考。希望考生在备考过程中，认真研究高考数学，掌握解题技巧，提高解题能力，为高考取得优异成绩而努力。