引言
2012年浙江高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷概述
2012年浙江高考数学试卷分为文科和理科两部分，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了数学的基础知识，同时注重考查学生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、难题解析
2.1 选择题难题解析
例题：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
- 首先求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 判断导数的正负，确定极值点。当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。
- 因此，\(x=\frac{2}{3}\)是极大值点，\(x=1\)是极小值点。
2.2 填空题难题解析
例题：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，求\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值。
解析：
- 利用均值不等式：\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b}\cdot\frac{b^2}{a}}=2a\)。
- 当\(a=b=\frac{1}{2}\)时，等号成立。
- 因此，\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值为\(2\)。
2.3 解答题难题解析
例题：已知函数\(f(x)=\ln(x+1)-\frac{x}{x+1}\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：
- 求导数：\(f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)^2}\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)。
- 判断导数的正负，确定单调区间。当\(x<0\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>0\)时，\(f'(x)>0\)。
- 因此，\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,0)\)，单调递增区间为\((0,+\infty)\)。
三、备考策略
3.1 基础知识扎实
考生应熟练掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角等。
3.2 解题技巧熟练
考生应掌握各种解题技巧，如换元法、消元法、构造法等。
3.3 模拟训练
考生应进行大量的模拟训练，熟悉高考题型和难度。
3.4 心理调整
考生应保持良好的心态，调整好作息时间，确保充足的睡眠。
结语
2012年浙江高考数学卷的难题解析与备考策略对考生来说具有重要价值。通过深入解析试卷中的难题，考生可以更好地掌握解题技巧，提高自己的数学水平。同时，合理的备考策略有助于考生在高考中取得优异成绩。