引言

上海中考数学一直是广大考生和家长关注的焦点，其中不乏一些极具挑战性的难题。本文将揭秘20121年上海中考数学中的几道典型难题，并详细讲解解题技巧，帮助考生在考试中轻松应对。

一、20121年上海中考数学难题回顾

难题一：几何证明题

题目：在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C。求直线AC的方程。

难题二：应用题

题目：某商品原价为x元，打八折后的价格为y元。若打折后的价格比原价少10元，求原价x和现价y。

难题三：函数题

题目：定义在实数集上的函数f（x）=x^3-3x^2+4x+1，求函数f（x）的极值。

二、解题技巧解析

难题一解题技巧

  1. 确定点A关于直线y=x的对称点B的坐标。
  2. 确定点B关于y轴的对称点C的坐标。
  3. 利用两点式求出直线AC的方程。

难题二解题技巧

  1. 根据题意列出方程：0.8x = y + 10。
  2. 解方程求得原价x和现价y。

难题三解题技巧

  1. 求函数f（x）的导数f’（x）。
  2. 求导数f’（x）的零点，即为函数f（x）的极值点。
  3. 求出极值点处的函数值，即为函数f（x）的极值。

三、实例讲解

难题一实例讲解

  1. 点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标为（3，2）。
  2. 点B（3，2）关于y轴的对称点C的坐标为（-3，2）。
  3. 利用两点式求出直线AC的方程：y - 2 = (2 - (-3)) / (3 - 2) * (x - 2)，化简得y = 5x - 8。

难题二实例讲解

  1. 根据题意列出方程：0.8x = y + 10。
  2. 解方程得：x = 25，y = 15。

难题三实例讲解

  1. 求函数f（x）的导数f’（x）= 3x^2 - 6x + 4。
  2. 求导数f’（x）的零点：3x^2 - 6x + 4 = 0，解得x = 1或x = 2/3。
  3. 求极值点处的函数值：f（1）= 1^3 - 3*1^2 + 41 + 1 = 3，f（2/3）= (2⁄3)^3 - 3(2⁄3)^2 + 4*(2⁄3) + 1 = 11/27。
  4. 函数f（x）的极小值为3，极大值为11/27。

四、总结

通过对20121年上海中考数学难题的解析和解题技巧的讲解，相信考生在今后的考试中能够更加从容地应对类似的挑战。同时，考生还需注重基础知识的学习和积累，提高自己的数学素养。