引言

中考作为学生人生中的一个重要转折点，其重要性不言而喻。数学作为中考的主要科目之一，历来是考生和家长关注的焦点。本文将以2013年杭州中考数学题为例，深入解析其中的难点，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对中考。

2013年杭州中考数学题概述

2013年杭州中考数学题涵盖了初中数学的主要知识点，包括数与代数、几何与图形、统计与概率等。题目难度适中，既考查了学生的基础知识，也考察了学生的思维能力。

难点解析

1. 数与代数

难点一：一元二次方程的应用

例题：某工厂生产一批产品，计划每天生产50个，用20天完成。后来每天多生产了5个，实际用18天完成。求这批产品原计划有多少个？

解题思路：

  1. 建立方程，设原计划生产的总产品数为x个。
  2. 根据题意，得到方程：50 × 20 = (50 + 5) × 18。
  3. 解方程得到x的值。

难点二：函数图像的应用

例题：函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于点A(-1, 0)和B(2, 0)，且f(1) = -1。

解题思路：

  1. 利用交点A和B的坐标，列出方程组求解a和c。
  2. 利用f(1) = -1求出b的值。
  3. 得到函数表达式。

2. 几何与图形

难点一：相似三角形的证明与应用

例题：在三角形ABC中，点D在边AC上，BD平行于AC，若∠ABC = 50°，∠ADB = 60°，求∠C的大小。

解题思路：

  1. 利用平行线BD和AC，证明△ADB∽△ABC。
  2. 根据相似三角形的性质，得到∠ADB = ∠ABC。
  3. 利用三角形内角和定理，求得∠C的值。

难点二：圆的性质与计算

例题：在圆O中，点A、B、C、D在圆上，且∠ABC = 45°，∠ADC = 90°，求∠ABD的度数。

解题思路：

  1. 利用圆周角定理，证明∠ABC和∠ADC都是圆心角所对的圆周角。
  2. 利用圆心角和圆周角的关系，得到∠ABD的度数。

3. 统计与概率

难点一：数据的收集与处理

例题：某班级学生进行了一次数学考试，成绩如下表：

成绩范围 人数
80-90 5
70-80 10
60-70 15
50-60 8
40-50 3

请回答以下问题：

  1. 该班级平均分是多少？
  2. 该班级最高分是多少？

解题思路：

  1. 根据成绩范围和人数，计算每个成绩范围的中值。
  2. 将中值与对应人数相乘，求和得到总成绩。
  3. 用总成绩除以人数得到平均分。
  4. 观察成绩表，找出最高分。

难点二：概率的计算

例题：袋子里有红球、蓝球、绿球各5个，现从袋子里随机取出一个球，求取出的是绿球的概率。

解题思路：

  1. 计算所有可能的取球情况数。
  2. 计算取出绿球的情况数。
  3. 用取出绿球的情况数除以所有可能的取球情况数得到概率。

备考攻略

1. 基础知识扎实

针对2013年杭州中考数学题，首先要确保基础知识扎实。针对数与代数、几何与图形、统计与概率等各个模块，系统性地复习相关知识，为解决难题打下坚实的基础。

2. 深入理解概念

在学习过程中，要深入理解数学概念，避免死记硬背。对于一些关键概念，如函数、三角形、圆等，要掌握其性质、定理和公式。

3. 加强练习

通过大量练习，提高解题能力。可以选择历年中考真题进行练习，也可以参加模拟考试，了解自己的薄弱环节，有针对性地进行加强。

4. 注重思维训练

数学题目往往需要较强的逻辑思维和空间想象能力。通过做一些思维训练题目，如数独、逻辑推理等，可以提高思维能力。

5. 合理安排时间

在备考过程中，要合理安排时间，避免临近考试时紧张焦虑。建议每天进行适当的复习和练习，保持良好的作息习惯。

总之，要想在数学考试中取得优异成绩，需要扎实的基础知识、深入理解概念、加强练习、注重思维训练和合理安排时间。希望本文对考生有所帮助。