引言
2013年北京高考数学试卷因其难度较高而备受关注，本文将深入解析该年高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2013年北京高考数学试卷概述
2013年北京高考数学试卷分为文理科，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了数学的基础知识，同时注重考查学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、难题解析
2.1 选择题难题解析
例题：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
- 首先求出函数\(f(x)\)的一阶导数\(f'(x)\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)和\(x=2\)。
- 检查\(f'(x)\)在\(x=1\)和\(x=2\)附近的符号变化，确定极值点。
- 计算\(f(1)\)和\(f(2)\)，得到极值。
2.2 填空题难题解析
例题：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，求\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值。
解析：
- 利用均值不等式，得到\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b}\cdot\frac{b^2}{a}}\)。
- 由于\(a+b=1\)，代入上式得到\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq 2\sqrt{ab}\)。
- 最小值发生在\(a=b=\frac{1}{2}\)时，此时\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}=2\)。
2.3 解答题难题解析
例题：设\(a\)，\(b\)，\(c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=6\)，\(abc=27\)，求该等差数列的公差。
解析：
- 设等差数列的公差为\(d\)，则有\(a=b-d\)，\(c=b+d\)。
- 由\(a+b+c=6\)得到\(3b=6\)，解得\(b=2\)。
- 由\(abc=27\)得到\((b-d)(b)(b+d)=27\)，代入\(b=2\)得到\(d^2-2d+3=0\)。
- 解得\(d=1\)或\(d=3\)，由于\(a+b+c=6\)，所以\(d=1\)。
三、备考策略
3.1 系统复习基础知识
考生应系统复习数学基础知识，包括代数、几何、三角等，确保对基本概念和公式有深入的理解。
3.2 加强逻辑思维能力训练
通过做大量的题目，提高逻辑思维能力，学会从不同角度分析问题，寻找解题方法。
3.3 注重解题技巧的培养
考生应学习并掌握各种解题技巧，如换元法、构造法、反证法等，提高解题效率。
3.4 定期模拟考试
通过模拟考试，检验自己的学习成果，找出不足之处，及时调整学习计划。
四、总结
2013年北京高考数学试卷的难题解析与备考策略为考生提供了有益的参考。通过深入分析试卷中的难题，并结合有效的备考策略，考生可以更好地应对高考数学的挑战。