引言

中考，作为我国学生人生中的一个重要转折点，其重要性不言而喻。数学作为中考的重要科目之一，常常让许多学生感到压力。本文将以2013年丹东中考数学中的一道难题为例，分析其解题思路，帮助学生们更好地应对中考数学的挑战。

难题解析

题目回顾

2013年丹东中考数学卷中，有一道题目如下：

在平面直角坐标系中，抛物线 \(y = ax^2 + bx + c\)（\(a \neq 0\)）的顶点坐标为 \((h, k)\)，且抛物线与 \(x\) 轴的交点坐标为 \((0, 0)\) 和 \((1, 0)\)。若抛物线与 \(y\) 轴的交点坐标为 \((0, -3)\)，求抛物线的方程。

解题思路

步骤一：确定抛物线的一般形式

由题意可知，抛物线的顶点坐标为 \((h, k)\)，因此抛物线的一般形式可以表示为： $\( y = a(x - h)^2 + k \)$

步骤二：代入已知条件

由于抛物线与 \(x\) 轴的交点坐标为 \((0, 0)\) 和 \((1, 0)\)，代入一般形式得： $\( \begin{cases} 0 = a(0 - h)^2 + k \\ 0 = a(1 - h)^2 + k \end{cases} \)\( 化简得： \)\( \begin{cases} k = ah^2 \\ k = a(1 - h)^2 \end{cases} \)$

步骤三：求解 \(a\) 和 \(h\)

由上述方程组可得： $\( ah^2 = a(1 - h)^2 \)\( 展开并化简得： \)\( h^2 = (1 - h)^2 \)\( 解得 \)h = \frac{1}{2}$。

将 \(h = \frac{1}{2}\) 代入 \(k = ah^2\) 得 \(k = \frac{a}{4}\)。

步骤四：求解 \(c\)

由于抛物线与 \(y\) 轴的交点坐标为 \((0, -3)\)，代入一般形式得： $\( -3 = a(0 - \frac{1}{2})^2 + \frac{a}{4} \)\( 化简得 \)a = -3$。

因此，抛物线的方程为： $\( y = -3(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \)$

如何轻松应对中考数学挑战

提高基础

  1. 掌握基础知识：熟悉初中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率等。
  2. 加强练习：通过大量的练习，提高解题速度和准确性。

培养解题技巧

  1. 阅读题目：仔细阅读题目，明确题目要求，找到解题的关键信息。
  2. 分析题目：对题目进行分析，找出解题思路，确定解题方法。
  3. 逐步解题：按照解题思路，逐步完成解题过程。

调整心态

  1. 保持自信：相信自己能够解决数学问题。
  2. 合理安排时间：在考试前，合理安排时间，进行充分的复习。
  3. 保持冷静：在考试过程中，保持冷静，不要慌张。

通过以上方法，相信同学们能够轻松应对中考数学的挑战。