引言
2013年海南高考数学试卷以其高难度和深度著称，对于考生来说，掌握其中的解题技巧和备考策略至关重要。本文将深入解析2013年海南高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2013年海南高考数学试卷概述
2013年海南高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷难度较大，尤其是理科部分，对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。
二、难题解析
1. 理科数学难题解析
例题1： 已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln x\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析： 首先求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)，然后根据导数的符号判断\(f(x)\)的单调性。通过计算可得\(f'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}=\frac{1-x}{x^2}\)。当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(0<x<1\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增。
例题2： 已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=35\)，\(S_9=63\)，求\(a_1\)和公差\(d\)。
解析： 根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，列出方程组： $\( \begin{cases} S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=35 \\ S_9=\frac{9}{2}(2a_1+8d)=63 \end{cases} \)\( 解得\)a_1=3\(，\)d=2$。
2. 文科数学难题解析
例题1： 已知函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。
解析： 将\(f(x)\)转化为\(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，由于\(\sin\)函数的值域为\([-1,1]\)，因此\(f(x)\)的最大值为\(\sqrt{2}\)，最小值为\(-\sqrt{2}\)。
例题2： 已知三角形的三边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(a^2+b^2=c^2\)，则该三角形是等腰三角形还是直角三角形？
解析： 根据勾股定理的逆定理，若\(a^2+b^2=c^2\)，则该三角形是直角三角形。
三、备考策略
1. 系统复习基础知识
考生应系统复习高中数学基础知识，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点，确保对基本概念和公式有深入理解。
2. 加强练习解题技巧
考生应通过大量练习提高解题技巧，尤其是针对难题的解题方法。可以通过参加模拟考试、历年高考真题等方式进行训练。
3. 注重逻辑思维培养
数学是一门逻辑性很强的学科，考生应注重逻辑思维能力的培养，提高分析问题和解决问题的能力。
4. 合理安排学习时间
考生应根据自身情况合理安排学习时间，确保在高考前有足够的时间进行复习和巩固。
结语
2013年海南高考数学试卷的难题解析和备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入分析试卷中的难题，并结合有效的备考策略，考生可以在未来的高考中取得优异成绩。