引言
2013年杭州中考数学试卷曾引发广泛讨论，其中不乏一些颇具挑战性的难题。本文将带领读者回顾那些年的中考数学，揭秘其中的难题及其解题技巧，帮助读者从中学习到更多的数学知识和解题方法。
一、回顾2013年杭州中考数学难题
问题一：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处的切线斜率为2，且函数图像与x轴有两个不同的交点。求a、b、c的值。
问题二：在等差数列{an}中，第1项为a1，第5项为a5，求证：a3+a4=2a5。
问题三：如图，在等腰三角形ABC中，AD为底边上的高，AE为腰上的中线。若AB=AC=10，AE=6，求AD的长度。
二、解题技巧与步骤
1. 问题一的解题技巧
- 首先，根据函数切线斜率的定义，可得\(f'(1)=2\)，即\(2a+b=2\)。
- 然后，根据函数图像与x轴有两个不同的交点，可得判别式\(\Delta=b^2-4ac>0\)。
- 最后，将上述两个条件联立，解方程组求得a、b、c的值。
2. 问题二的解题技巧
- 利用等差数列的性质，得到\(a5=a1+4d\)，其中d为公差。
- 根据等差数列中项的性质，得到\(a3+a4=2a5\)。
- 代入\(a5=a1+4d\)，解得\(a3+a4=2(a1+4d)\)，即\(a3+a4=2a5\)。
3. 问题三的解题技巧
- 根据等腰三角形的性质，可得AD=CD，AE=BE。
- 利用勾股定理，求得BC的长度，进而求得CD的长度。
- 最后，根据AD=CD，求得AD的长度。
三、总结
2013年杭州中考数学试卷中的难题，不仅考查了学生的数学基础知识，还考察了他们的解题技巧和逻辑思维能力。通过对这些难题的解析，我们可以从中学习到更多的数学知识和解题方法，为今后的学习和考试打下坚实的基础。