引言
2013年黑龙江数学高考作为历年高考中的重要一环，其试题的难度和深度都受到了考生和教师的广泛关注。本文将深入解析2013年黑龙江数学高考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2013年黑龙江数学高考难题解析
1. 难题一：函数与导数综合题
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求证：对于任意\(x \in \mathbb{R}\)，都有\(f(x) \geq 1\)。
解题思路：
- 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
- 求导数的零点：\(3x^2 - 6x = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。
- 分析导数的正负性，确定函数的增减性。
- 利用函数的增减性，证明对于任意\(x \in \mathbb{R}\)，都有\(f(x) \geq 1\)。
解题步骤：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x$。
2. 求导数的零点：$3x^2 - 6x = 0$，解得$x = 0$或$x = 2$。
3. 当$x < 0$时，$f'(x) > 0$，函数$f(x)$单调递增；
当$0 < x < 2$时，$f'(x) < 0$，函数$f(x)$单调递减；
当$x > 2$时，$f'(x) > 0$，函数$f(x)$单调递增。
4. 求得$f(0) = 4$，$f(2) = 4$，$f(x) \geq 1$对于任意$x \in \mathbb{R}$成立。
2. 难题二：数列与不等式综合题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1 + a_2 + a_3 = 12\)，\(a_1 + a_4 + a_5 = 30\)，求证：对于任意\(n \in \mathbb{N}^*\)，都有\(a_n > 0\)。
解题思路：
- 利用等差数列的性质，求出公差\(d\)和首项\(a_1\)。
- 利用不等式的性质，证明对于任意\(n \in \mathbb{N}^*\)，都有\(a_n > 0\)。
解题步骤：
1. 利用等差数列的性质，得到$3a_1 + 3d = 12$，$3a_1 + 9d = 30$。
2. 解得$a_1 = 2$，$d = 2$。
3. 利用等差数列的通项公式，得到$a_n = 2n$。
4. 对于任意$n \in \mathbb{N}^*$，都有$a_n > 0$。
二、备考策略
1. 系统复习，强化基础
考生在备考过程中，要注重基础知识的学习和巩固。对于函数、数列、不等式等基础知识，要熟练掌握其性质和运算法则。
2. 加强练习，提高解题能力
考生要注重解题能力的培养，通过大量的练习来提高解题速度和准确率。在练习过程中，要注重解题方法的总结和归纳，形成自己的解题思路。
3. 分析历年真题，总结规律
考生要分析历年高考数学真题，总结出高考数学的命题规律和趋势。通过对真题的深入研究，掌握高考数学的命题特点和难点。
4. 合理安排时间，注重心理素质
考生在备考过程中，要合理安排时间，保证充足的休息和复习时间。同时，要注重心理素质的培养，保持良好的心态，以应对高考的挑战。
结语
通过对2013年黑龙江数学高考难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中受益，更好地备战高考数学。祝广大考生高考顺利，金榜题名！