揭秘2013年兰州中考数学：难题解析与备考策略全攻略

引言

2013年兰州中考数学试卷作为历年中考的典范，其题型、难度和命题趋势对考生备考具有很高的参考价值。本文将深入剖析2013年兰州中考数学试卷中的难题，并针对性地提供备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。

2013年兰州中考数学试卷共分为两部分：选择题和填空题、解答题。试卷涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率三个部分，题型多样，难度适中。

这部分试题主要考察基础知识和基本技能，包括实数的运算、方程与不等式、函数的性质等。题目难度不高，但要求考生掌握扎实的基础知识。

解答题部分包括三道大题，难度逐层递进。第一道大题主要考察代数知识，包括一元二次方程、不等式、函数等；第二道大题主要考察几何知识，包括三角形、四边形、圆等；第三道大题主要考察统计与概率知识，包括概率、统计图表等。

【例题】若关于x的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ = b^2 - 4ac = 0，求证：方程的两个根互为相反数。

解析：设方程的两个根为x1和x2，根据题意，有： x1 + x2 = -b/a （一元二次方程根与系数的关系） x1 * x2 = c/a

由于Δ = b^2 - 4ac = 0，所以： b^2 = 4ac

将x1 + x2 = -b/a代入上式，得： x1^2 + x1 * x2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 = b^2/a^2 = 4ac/a^2 = 4c/a

因为x1 * x2 = c/a，所以： x1^2 + 2x1 * x2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 + x1 * x2 = 4c/a + c/a = 5c/a

由于c/a ≠ 0，所以： x1^2 + 2x1 * x2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 + x1 * x2 ≠ 0

因此，方程的两个根互为相反数。

【例题】已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，求证：BC = √3 * AB。

解析：连接AC的中点D，连接BD和CD。

由于AB = AC，所以AD = DC。

又因为∠BAC = 60°，所以∠BAD = 30°。

在ΔABD中，∠BAD = 30°，AB = AD，所以ΔABD是等边三角形。

因此，BD = AB = AC。

在ΔABC中，∠BAC = 60°，BC = √3 * AB。

【例题】从甲、乙两个袋中各摸出一个球，设甲袋中有2个红球、3个蓝球，乙袋中有1个红球、4个蓝球。求：摸出的两个球颜色相同的概率。

解析：设事件A为“摸出的两个球颜色相同”，事件B为“摸出的两个球颜色不同”。

P(A) = P(甲袋红球且乙袋红球) + P(甲袋蓝球且乙袋蓝球) = (²⁄₅) * (¹⁄₅) + (³⁄₅) * (⁴⁄₅) = ²⁄₂₅ + ¹²⁄₂₅ = ¹⁴⁄₂₅

P(B) = 1 - P(A) = 1 - ¹⁴⁄₂₅ = ¹¹⁄₂₅

因此，摸出的两个球颜色相同的概率为14/25。

备考过程中，首先要确保基础知识扎实，尤其是数与代数、几何与图形、统计与概率这三个部分。

通过大量练习，提高解题速度和准确率。可以选择历年中考真题进行模拟训练，熟悉考试题型和难度。

在备考过程中，要善于总结经验，针对自己的薄弱环节进行针对性训练。

考试前要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。