引言

中考作为学生人生中的一个重要节点，其重要性不言而喻。数学作为中考的重要科目之一，其难度和深度往往能够反映出学生的综合素质。本文将深入解析2013年南宁市中考数学中的一道难题，并在此基础上，为考生提供一些高分策略。

难题解析

题目

（此处应插入2013年南宁市中考数学的难题原文，以下为模拟题目）

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。

解题思路

  1. 观察函数特性：首先观察函数\(f(x)=x^3-3x+2\)的性质，发现它是一个三次函数，且最高次项系数为正，因此函数图像开口向上。
  2. 求导数：为了确定函数的增减性，我们对函数求导得到\(f'(x)=3x^2-3\)。
  3. 求解导数的零点：令\(f'(x)=0\)，解得\(x=-1\)和\(x=1\)。
  4. 分析函数的单调性：通过导数的符号，我们可以判断出当\(x<-1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增。
  5. 确定函数的最小值：结合单调性，我们知道函数在\(x=-1\)处取得极小值，在\(x=1\)处取得极大值。
  6. 计算极值：将\(x=-1\)和\(x=1\)代入原函数，得到\(f(-1)=0\)和\(f(1)=0\)。
  7. 结论：由于\(f(x)\)在\(x=-1\)和\(x=1\)处取得极小值，且该极小值为0，所以对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。

高分策略

1. 熟悉基础知识

扎实的数学基础知识是解决难题的基础。考生需要熟练掌握初中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率统计等。

2. 培养解题技巧

  1. 审题：仔细阅读题目，理解题目的要求，找出题目的关键信息。
  2. 画图：对于几何题目，可以画出图形，有助于直观理解问题。
  3. 归纳总结：在解题过程中，不断总结归纳，形成自己的解题方法。
  4. 模拟训练：通过大量练习，提高解题速度和准确率。

3. 保持良好的心态

考试中保持冷静，遇到难题不要慌张，相信自己能够解决。

4. 时间管理

合理分配时间，确保所有题目都有足够的时间解答。

总结

通过深入解析2013年南宁市中考数学的一道难题，我们不仅揭示了该题的解题方法，还总结出了一些高分策略。希望这些策略能够帮助考生在考试中取得优异成绩。