引言
2013年四川卷文科数学考试因其题目难度较高而备受关注。本文将深入解析该年试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似的高难度数学题目。
一、难题解析
1. 题目一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的左、右焦点分别为 \(F_1(-c, 0)\) 和 \(F_2(c, 0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。求证：\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)。
解题步骤：
- 根据椭圆的定义，有 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
- 利用焦点到椭圆上任一点的距离之和为常数 \(2a\) 的性质，推导出 \(PF_1 \cdot PF_2 = a^2 - c^2\)。
- 应用勾股定理，证明 \(PF_1^2 + PF_2^2 = 4a^2 - 2a^2 + c^2 = (2a - c)^2\)。
- 由 \(PF_1^2 + PF_2^2 = (2a - c)^2\) 可得 \(PF_1^2 + PF_2^2 = 2a^2 - 2ac\)。
- 由此得出 \(PF_1^2 + PF_2^2 = 2a^2 - 2ac = (PF_1 - PF_2)^2\)，即 \(PF_1^2 + PF_2^2 = (PF_1 - PF_2)^2\)。
- 由此可知 \(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)。
2. 题目二：概率问题
题目描述：从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，组成的两位数能被3整除的概率是多少？
解题步骤：
- 计算所有可能的两位数组合，共有 \(10 \times 9 = 90\) 种。
- 计算能被3整除的两位数，根据能被3整除的数的性质，这些数的各位数字之和能被3整除。
- 分别计算0到9中能被3整除的数字组合，得到以下组合：\(03, 06, 09, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99\)。
- 统计这些组合的数量，共有30种。
- 计算概率，即 \(\frac{30}{90} = \frac{1}{3}\)。
二、备考策略
1. 基础知识巩固
考生需要熟练掌握高中数学的基础知识，包括代数、几何、三角函数、概率统计等。
2. 强化训练
通过大量做题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 分析历年真题
研究历年真题，了解高考数学的命题趋势和难点，有针对性地进行备考。
4. 模拟考试
在备考过程中，进行模拟考试，检验自己的学习成果，并及时调整学习计划。
5. 保持良好的心态
面对高难度的数学题目，保持冷静、自信的心态，有助于提高解题效率。
结语
2013年四川卷文科数学的难题解析和备考策略全攻略为考生提供了宝贵的备考资料。希望考生能够认真研究，提高自己的数学水平，在高考中取得优异成绩。