引言
2013年云南高考数学试卷以其难度较高而备受考生和教师关注。本文将深入解析2013年云南高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷概述
2013年云南高考数学试卷分为文理科，试卷结构包括选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等知识点，其中解答题部分尤其注重考查学生的综合应用能力和创新思维。
二、难题解析
1. 函数问题
题目示例： 设函数\(f(x)=\sqrt{x^2+1}-x\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析： 首先，求出\(f(x)\)的导数： $\(f'(x)=\frac{d}{dx}(\sqrt{x^2+1}-x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-1\)$
令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)。
接下来，分析\(f'(x)\)的符号变化：
- 当\(x<0\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；
- 当\(x>0\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减。
因此，\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,0)\)，单调递减区间为\((0,+\infty)\)。
2. 数列问题
题目示例： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2+2\)，求证：\(\{a_n\}\)的奇数项构成等差数列。
解析： 首先，计算前几项：
- \(a_1=1\)
- \(a_2=3\)
- \(a_3=11\)
- \(a_4=105\)
接下来，证明\(a_{2n+1}-a_{2n-1}\)为常数： $\(a_{2n+1}-a_{2n-1}=(a_{2n})^2+2-(a_{2n-2})^2-2=a_{2n}^2-a_{2n-2}^2=(a_{2n}+a_{2n-2})(a_{2n}-a_{2n-2})\)\( 由于\)a{2n}-a{2n-2}=a{2n-1}-a{2n-3}\(，且\)a{2n-1}-a{2n-3}=a{2n-2}-a{2n-4}=\cdots=a_2-a1=2\(，所以\)a{2n+1}-a{2n-1}=2(a{2n}+a_{2n-2})$。
因此，\(\{a_n\}\)的奇数项构成等差数列，公差为2。
3. 立体几何问题
题目示例： 在空间直角坐标系中，已知点\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)，求直线\(AB\)与平面\(ABC\)的交点\(D\)的坐标。
解析： 首先，求出向量\(\overrightarrow{AB}\)和\(\overrightarrow{AC}\)： $\(\overrightarrow{AB}=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)\)\( \)\(\overrightarrow{AC}=(7-1,8-2,9-3)=(6,6,6)\)$
接下来，设\(\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AB}\)，则\(\overrightarrow{AD}=(3t,3t,3t)\)。
由于点\(D\)在平面\(ABC\)上，所以\(\overrightarrow{AD}\)与\(\overrightarrow{AC}\)垂直，即\(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)，代入坐标得： $\(3t\times6+3t\times6+3t\times6=0\)\( \)\(t=-1\)$
因此，点\(D\)的坐标为\((-3,-3,-3)\)。
三、备考策略
- 基础知识要扎实：熟练掌握高中数学的基本概念、公式、定理，为解决复杂问题打下坚实基础。
- 注重解题技巧：掌握各类题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
- 培养逻辑思维能力：通过练习提高自己的逻辑思维能力，以便在解题过程中更好地分析问题、找出解题思路。
- 多做模拟题和真题：通过模拟题和真题的训练，熟悉高考题型和难度，提高自己的应试能力。
- 保持良好心态：考前保持良好的心态，调整作息时间，确保考试时精力充沛。
总之，要想在高考中取得优异成绩，考生需要全面提高自己的数学素养，掌握解题技巧，同时保持良好的心态。希望本文对广大考生有所帮助。