引言
2013年山东高考数学理科试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷概述
2013年山东高考数学理科试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 函数题
题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解题思路：
- 首先对函数进行化简，得到\(f(x)=x+2\)。
- 由于\(x-1\)在分母，因此\(x\)不能等于1。
- 当\(x<1\)时，\(f(x)\)随\(x\)增大而减小；当\(x>1\)时，\(f(x)\)随\(x\)增大而增大。
- 因此，\(f(x)\)的值域为\((-\infty, 3)\cup(3, +\infty)\)。
2. 数列题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解题思路：
- 首先计算\(a_{n+1}=2^{n+1}-1\)。
- 然后计算\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\)。
- 通过化简，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=2+\frac{1}{2^n-1}\)。
- 当\(n\to\infty\)时，\(\frac{1}{2^n-1}\to 0\)，因此\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)。
3. 立体几何题
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
解题思路：
- 首先连接\(A_1B_1\)，\(A_1D_1\)，\(B_1D_1\)，得到正方体的对角线。
- 由于正方体的棱长为2，因此对角线\(A_1B_1\)的长度为\(\sqrt{2^2+2^2+2^2}=2\sqrt{3}\)。
- 点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离等于对角线\(A_1B_1\)的一半，即\(\sqrt{3}\)。
4. 解析几何题
题目描述：已知圆\(C:(x-1)^2+y^2=1\)，直线\(l:y=x+1\)，求圆心到直线\(l\)的距离。
解题思路：
- 圆心坐标为\((1,0)\)，半径为1。
- 直线\(l\)的方程为\(y=x+1\)，可化为\(x-y+1=0\)。
- 圆心到直线\(l\)的距离\(d=\frac{|1-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)。
5. 概率统计题
题目描述：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的2个球都是红球的概率。
解题思路：
- 取出2个红球的概率为\(\frac{C_5^2}{C_8^2}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\)。
三、备考策略
1. 系统复习
- 按照知识点进行系统复习，确保对每个知识点都有深入的理解。
- 通过历年高考真题进行巩固，熟悉考试题型和难度。
2. 加强练习
- 做题时注重解题思路和方法，培养逻辑思维能力。
- 定期进行模拟考试，提高应试能力。
3. 注重基础
- 在备考过程中，要注重基础知识的学习，为解决难题打下坚实基础。
- 熟练掌握基本公式、定理和性质。
4. 健康作息
- 保持良好的作息习惯，保证充足的睡眠，提高学习效率。
- 合理安排时间，避免过度劳累。
通过以上解析和备考策略，相信考生在未来的高考中能够取得优异成绩。