引言

2013年石家庄一模数学试卷作为高考模拟试题，具有一定的代表性和参考价值。本文将针对该试卷中的难题进行详细解析，并在此基础上，为广大考生提供有效的备考策略。

难题解析

一、解析一：立体几何问题

题目：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=4，点E在AB上，点F在AA1上，且AE=BF=1，求异面直线AB1和CD1的距离。

解析：

  1. 构建辅助线：过点D作DE平行于B1C1，交B1C1于点G。
  2. 证明平行：由长方体的性质，可得AB1平行于CD1，因此DE平行于CD1。
  3. 计算距离：在ΔDEG中，DE=AB=2，EG=AA1=4，由勾股定理可得DG=√(DE^2+EG^2)=√(2^2+4^2)=2√5，因此异面直线AB1和CD1的距离为DG。

二、解析二：概率问题

题目：甲、乙两人参加射击比赛，甲射击命中率为0.6，乙射击命中率为0.5，现进行10次射击，求甲、乙射击次数之比为3：2时，甲、乙射击命中次数之比为1：1的概率。

解析：

  1. 设定变量：设甲射击命中次数为x，乙射击命中次数为y。
  2. 建立方程：由题意可得，x+y=10，且x/y=3/2。
  3. 求解方程：将x=3y/2代入x+y=10，得y=4，x=6。
  4. 计算概率：甲射击命中次数的概率为C(10,6)×0.6^6×0.4^4，乙射击命中次数的概率为C(10,4)×0.5^4×0.5^6，因此甲、乙射击命中次数之比为1：1的概率为P=0.0224。

三、解析三：函数问题

题目：设f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=f(2)=f(3)，求实数a、b、c的值。

解析：

  1. 建立方程组：由f(1)=f(2)=f(3)可得，a+b+c=a×2^2+b×2+c=a×3^2+b×3+c。
  2. 化简方程：化简得，3a+2b=0，9a+3b=0。
  3. 求解方程：由上述方程组可得a=0，b=0，c任意。
  4. 结论：因此，实数a、b、c的值为a=0，b=0，c任意。

备考策略

  1. 加强基础知识：考生应熟练掌握数学基础知识，如公式、定理等。
  2. 注重解题技巧：考生应掌握各类题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。
  3. 模拟训练：考生应通过模拟试题进行训练，熟悉考试题型和难度。
  4. 心理调适：考生应保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
  5. 合理分配时间：考生应在考试过程中合理分配时间，确保每道题目都有足够的时间进行思考。

通过以上解析和备考策略，相信广大考生能够在高考中取得优异的成绩。