引言
数学，作为一门基础科学，不仅在学术领域有着举足轻重的地位，更在日常生活中发挥着重要作用。2014年金山数学一模试题以其高难度、深度和广度，吸引了众多数学爱好者和专业人士的关注。本文将深入剖析这一年度的数学一模试题，挑战难题，探寻数学之美。
一、试题概述
2014年金山数学一模试题共分为三个部分：选择题、填空题和解答题。试题内容涵盖了代数、几何、数论、组合数学等多个数学分支，既考查了学生对基础知识的掌握程度，又考验了学生的逻辑思维和创新能力。
二、难题解析
1. 选择题
选择题部分共有10题，其中第6题和第8题难度较高。
第6题：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(0)=2\)，\(f(2)=5\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。
解题思路：首先，根据\(f(0)=2\)，可得\(c=2\)。然后，由\(f(2)=5\)，可得\(4a+2b+2=5\)。最后，由\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值，可得\(f'(1)=0\)，即\(2a+b=0\)。联立以上三个方程，可求得\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。
解答：\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=2\)。
第8题：已知正方形\(ABCD\)的边长为2，点\(E\)，\(F\)分别在\(AB\)，\(BC\)上，且\(AE=AF=1\)，求\(\angle AEF\)的大小。
解题思路：首先，连接\(DE\)，\(DF\)，利用勾股定理求得\(DE=DF=\sqrt{2}\)。然后，观察\(\triangle ADE\)和\(\triangle ADF\)，发现它们是等腰直角三角形，进而得到\(\angle AED=\angle AFD=45^\circ\)。最后，利用余弦定理求得\(\angle AEF\)的大小。
解答：\(\angle AEF=60^\circ\)。
2. 填空题
填空题部分共有10题，其中第5题和第7题难度较高。
第5题：设\(a\)，\(b\)，\(c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=12\)，\(abc=27\)，则该等差数列的公差为______。
解题思路：首先，根据等差数列的性质，可得\(b=a+d\)，\(c=a+2d\)。然后，代入\(a+b+c=12\)，\(abc=27\)，解得\(a=3\)，\(d=3\)。
解答：公差为3。
第7题：设\(f(x)=x^3-3x^2+ax+b\)，若\(f(1)=0\)，\(f(2)=0\)，则\(f(x)\)的另一个零点为______。
解题思路：首先，由\(f(1)=0\)，\(f(2)=0\)，可得\(a=2\)，\(b=1\)。然后，设\(f(x)\)的另一个零点为\(x_0\)，根据韦达定理，可得\(x_0=3\)。
解答：另一个零点为3。
3. 解答题
解答题部分共有3题，其中第1题和第3题难度较高。
第1题：已知正三角形\(ABC\)的边长为\(a\)，点\(D\)，\(E\)分别在\(AB\)，\(AC\)上，且\(AD=DE=EC\)，求\(\angle AED\)的大小。
解题思路：首先，连接\(BD\)，\(CE\)，利用正三角形的性质，可得\(\angle ABD=\angle ACD=60^\circ\)。然后，观察\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)，发现它们是等边三角形，进而得到\(\angle ADB=\angle ADC=60^\circ\)。最后，利用余弦定理求得\(\angle AED\)的大小。
解答：\(\angle AED=60^\circ\)。
第3题：设\(a\)，\(b\)，\(c\)是等比数列的前三项，且\(a+b+c=24\)，\(abc=64\)，求该等比数列的公比。
解题思路：首先，根据等比数列的性质，可得\(b=ar\)，\(c=ar^2\)。然后，代入\(a+b+c=24\)，\(abc=64\)，解得\(a=4\)，\(r=2\)。
解答：公比为2。
结语
2014年金山数学一模试题以其高难度、深度和广度，展示了数学之美。通过对这些难题的解析，我们不仅加深了对数学知识的理解，更锻炼了逻辑思维和创新能力。在今后的学习中，我们要不断挑战自己，探寻数学之美。