引言

2014年贵州高考数学试卷以其独特的题型和难度，给广大考生带来了不小的挑战。本文将深入解析2014年贵州高考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得更好的成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数问题

题目描述： 已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

  1. 首先求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)：\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 然后将\(x=1\)代入\(f'(x)\)，得到切线斜率\(k=f'(1)=3-6=-3\)。
  3. 接着求出\(f(1)\)，即切点的纵坐标，\(f(1)=1^3-3\times1^2+4=2\)。
  4. 最后，根据切点\((1,2)\)和斜率\(k=-3\)，写出切线方程：\(y-2=-3(x-1)\)，即\(y=-3x+5\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析：

  1. 观察数列的递推关系，发现\(a_{n+1}=a_n(a_n-1)+1\)。
  2. 假设存在极限\(L\)，则\(L=\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}a_{n+1}\)。
  3. 将递推关系代入，得到\(L=a(L-1)+1\)。
  4. 解方程\(L^2-L-1=0\)，得到\(L=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)或\(L=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)。
  5. 由于数列\(\{a_n\}\)是正数数列，所以\(L=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。

3. 难题三：概率问题

题目描述： 某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人参加比赛，求恰好抽到2名男生和1名女生的概率。

解析：

  1. 从30名男生中抽取2名，有\(C_{30}^2\)种方法。
  2. 从20名女生中抽取1名，有\(C_{20}^1\)种方法。
  3. 总共的抽取方法有\(C_{50}^3\)种。
  4. 因此，所求概率为\(P=\frac{C_{30}^2 \times C_{20}^1}{C_{50}^3}=\frac{27}{95}\)。

二、备考策略

1. 深入理解基本概念

备考过程中，要深入理解数学的基本概念，如函数、数列、概率等，为解决难题打下坚实的基础。

2. 多做练习题

通过大量练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 分析历年高考真题

研究历年高考真题，了解高考命题趋势，有针对性地进行备考。

4. 保持良好的心态

面对难题，要保持冷静，分析问题，寻找解题思路。

结语

2014年贵州高考数学的难题解析与备考策略，对考生来说具有重要的参考价值。通过深入研究难题，掌握解题方法，并结合有效的备考策略，相信考生在未来的高考中能取得优异成绩。