揭秘2015吉林高考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2015年吉林高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、试卷概述

2015年吉林高考数学试卷分为必考题和选考题两部分，涵盖了函数、几何、代数、概率等多个知识点。试卷整体难度适中，但部分题目具有挑战性。

二、难题解析

1. 函数题

题目：已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$，其中$a,b,c,d$为实数，且$a+d\neq 0$，$cd\neq 0$。若$f(1)=2$，$f(2)=3$，求$f(x)$的解析式。

解析：

（1）根据题意，列出方程组： $$ \begin{cases} \frac{a+b}{c+d}=2 \\ \frac{2a+b}{2c+d}=3 \end{cases} $$

（2）解方程组，得： $$ \begin{cases} a=2c \\ b=3d \end{cases} $$

（3）将上述结果代入$f(x)$，得： $$ f(x)=\frac{2cx+3d}{cx+d} $$

2. 几何题

题目：在平面直角坐标系中，已知点$A(1,0)$，$B(0,1)$，$C(x,y)$。若$\triangle ABC$的面积为$1$，求$x+y$的值。

解析：

（1）根据三角形面积公式，得： $$ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot |x \cdot 1 - y \cdot 1| = |x-y| $$

（2）由题意，得$|x-y|=2$。

（3）分类讨论：

当$x-y=2$时，解得$x=2$，$y=0$；
当$x-y=-2$时，解得$x=0$，$y=2$。

因此，$x+y$的值为$2$或$2$。

3. 代数题

题目：已知$a,b,c$为等差数列的前三项，且$a+b+c=6$，$abc=27$，求该等差数列的公差。

解析：

（1）设等差数列的公差为$d$，则有： $$ \begin{cases} a=a_1 \\ b=a_1+d \\ c=a_1+2d \end{cases} $$

（2）根据题意，列出方程组： $$ \begin{cases} a+b+c=6 \\ abc=27 \end{cases} $$

（3）将$a,b,c$的表达式代入方程组，得： $$ \begin{cases} 3a_1+3d=6 \\ a_1(a_1+d)(a_1+2d)=27 \end{cases} $$

（4）解方程组，得： $$ \begin{cases} a_1=1 \\ d=1 \end{cases} $$

因此，该等差数列的公差为$1$。

三、备考策略

1. 熟悉知识点

考生应全面掌握高中数学的所有知识点，包括函数、几何、代数、概率等。

2. 做题技巧

（1）掌握解题方法，如换元法、构造法、赋值法等。

（2）提高计算速度和准确性。

（3）培养逻辑思维能力，善于分析问题。

3. 模拟考试

考生应定期进行模拟考试，熟悉考试节奏和题型，提高应试能力。

4. 心理调整

保持良好的心态，避免紧张和焦虑，以最佳状态迎接高考。