引言

2015年达州中考数学试卷以其题型多样、难度适中而备受考生和家长关注。本文将深入解析2015年达州中考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、2015年达州中考数学试卷概述

2015年达州中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了代数、几何、概率与统计等基础知识。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 代数部分

例题：已知二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且与\(x\)轴有两个不同的交点，若\(A(-2,3)\)、\(B(1,-1)\)是它的两个交点，求该二次函数的解析式。

解析：

  • 根据题意，可列出方程组： [ \begin{cases} 4a - 2b + c = 3 \ a + b + c = -1 \end{cases} ]
  • 解方程组得： [ \begin{cases} a = 1 \ b = -2 \ c = -2 \end{cases} ]
  • 因此，二次函数的解析式为\(f(x)=x^2-2x-2\)。

2. 几何部分

例题：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中点，\(E\)是\(AD\)的中点，\(F\)是\(BE\)的延长线与\(AC\)的交点，若\(\angle BAE=60^\circ\)，求\(\angle BFC\)的度数。

解析：

  • 由于\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中点，所以\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)是等腰三角形。
  • 因此，\(\angle ABD=\angle ACD=90^\circ\)。
  • 由于\(E\)是\(AD\)的中点，所以\(\triangle AED\)是等腰三角形，\(\angle AED=90^\circ\)。
  • 由于\(\angle BAE=60^\circ\)，所以\(\angle AEB=120^\circ\)。
  • 由于\(F\)是\(BE\)的延长线与\(AC\)的交点，所以\(\angle BFC=180^\circ-\angle AEB=60^\circ\)。

3. 概率与统计部分

例题：某班有50名学生，其中有30名学生喜欢篮球，20名学生喜欢足球，10名学生既喜欢篮球又喜欢足球，求该班学生中不喜欢篮球和足球的人数。

解析：

  • 根据容斥原理，不喜欢篮球和足球的学生人数为： [ 50 - (30 + 20 - 10) = 10 ]

三、备考策略

1. 基础知识扎实

考生应注重基础知识的学习，对代数、几何、概率与统计等基础知识进行系统复习。

2. 提高解题技巧

考生应通过大量练习提高解题技巧，掌握各种题型的解题方法。

3. 关注历年真题

考生应关注历年中考真题，了解考试题型和难度，针对性地进行备考。

4. 做好心理准备

考生在备考过程中要保持良好的心态，避免紧张和焦虑。

结语

2015年达州中考数学试卷具有一定的挑战性，但通过深入解析难题和制定合理的备考策略，考生可以在未来的考试中取得优异成绩。希望本文能为考生提供有益的参考。