引言
2015年河北高考数学试卷因其难度和深度，受到了考生和教师的广泛关注。本文将对2015年河北高考数学中的难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。
难题解析
一、填空题部分
2015年河北高考数学填空题中，有一道关于函数性质的问题较为突出。
题目示例： 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解析：
- 求导：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
- 计算\(x=1\)处的导数值：\(f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3\)。
- 计算切线斜率：斜率\(k = -3\)。
- 利用点斜式方程，代入点\((1, f(1))\)和斜率\(k\)，得到切线方程：\(y - 2 = -3(x - 1)\)，化简得\(y = -3x + 5\)。
二、选择题部分
选择题中，有一道关于数列极限的问题。
题目示例： 已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 3^n - 2^n\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析：
- 利用比值法求解极限。
- 求比值：\(\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{3^{n+1} - 2^{n+1}}{3^n - 2^n}\)。
- 化简比值：\(\frac{3^{n+1} - 2^{n+1}}{3^n - 2^n} = 3\cdot\frac{3^n - 2^n}{3^n - 2^n} - 2\cdot\frac{2^n}{3^n - 2^n}\)。
- 计算极限：\(\lim_{n\to\infty} \frac{3^{n+1} - 2^{n+1}}{3^n - 2^n} = 3\cdot1 - 2\cdot0 = 3\)。
三、解答题部分
解答题中，有一道关于解析几何的问题。
题目示例： 已知椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-1, 0)\)和\(F_2(1, 0)\)，直线\(y = kx + b\)与椭圆相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(\triangle AF_1F_2\)的面积为\(4\)，求直线\(AB\)的方程。
解析：
- 根据椭圆方程和焦点坐标，求得椭圆的长半轴\(a=2\)和短半轴\(b=\sqrt{3}\)。
- 求得椭圆的焦距\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{4-3}=1\)。
- 由椭圆的几何性质，可知\(\triangle AF_1F_2\)为直角三角形，其中\(\angle AF_1F_2=90^\circ\)。
- 根据三角形面积公式，求得\(S_{\triangle AF_1F_2}=\frac{1}{2}AF_1\cdot AF_2=4\)，进而求得\(AF_1=AF_2=2\sqrt{2}\)。
- 根据椭圆的定义，得到\(AF_1 + AF_2 = 2a = 4\)，因此\(A\)、\(B\)两点的横坐标之和为\(2\sqrt{2}\)。
- 由\(A\)、\(B\)两点的横坐标之和和直线\(AB\)的斜率\(k\)，求得直线\(AB\)的方程为\(y = k(x - 2\sqrt{2})\)。
备考策略
一、掌握基础
备考过程中，首先要掌握基础知识，如函数、数列、解析几何等。
二、练习经典题目
通过练习历年高考真题，尤其是2015年河北高考数学中的难题，有助于提高解题能力。
三、培养解题技巧
针对不同类型的题目，掌握相应的解题技巧，如化简、变形、代入、构造等。
四、加强练习
多做题、多思考，总结解题思路，提高解题速度和准确率。
五、模拟考试
定期进行模拟考试，熟悉考试氛围，提高应试能力。
通过以上策略，相信考生在2015年河北高考数学考试中能够取得优异成绩。